Finite Group Databasebeta

← #12071592

Subgroups — #12071592

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic
2#10611903C212yesmaximal, complemented
3#10608509C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#10602684C211yesmaximal, characteristic
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599102C212yesmaximal, complemented
10#10598910C211yesmaximal, characteristic
11#10598893C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65957—22no—
15#65957—21no—
16#65957—22no—
17#65957C2212yes—
18#65956—22no—
19#65956—21no—
20#65956—22no—
21#65956C2212yes—
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30Q16×Dic5—22no—
31#65471—22no—
32#65333C2212yes—
33#65238C2211yescharacteristic
34#65237—21no—
35C22⋊C4×Dic5—21no—
36#65083—22no—
37#65079—22no—
38#65011C2212yes—
39#65007C2212yes—
40#64948C2211yescharacteristic
41#64946—21no—
42#64938—21no—
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18125—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C5×Q16—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5D412yes—
69#4090—22no—
70#4090—21no—
71#4090—22no—
72#4090D412yes—
73C2×#689—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×#683C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—22no—
100#4034—21no—
101#4034—22no—
102#4034D412yes—
103#4033—21no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033D412yes—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3939—22no—
135#3458—51no—
136#3104—52no—
137#2396—51no—
138#1617—52no—
139#1614—51no—
140#1614—51no—
141#1605—52no—
142#1602—51no—
143#1602D511yescharacteristic
144#1503—52no—
145#1458—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5Q1614yescomplemented
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×Q16—44no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—42no—
187#689—44no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5C2×D412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C2×#168—22no—
221#544—52no—
222#544—101no—
223#544—102no—
224#544—102no—
225#543—51no—
226#543—101no—
227#543C2×D511yescharacteristic
228#533—52no—
229#533—101no—
230#533—102no—
231#533—102no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×#117—51no—
234C2×#117—101no—
235#484—52no—
236#484—52no—
237#477—102no—
238#462—102no—
239#451—52no—
240#451C2×D512yes—
241C4×Q16—102no—
242C4×Q16—102no—
243#431—52no—
244#400—51no—
245#399—51no—
246#398—101no—
247#396—101no—
248#395—51no—
249#393C2×D511yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253#328—52no—
254#328—52no—
255#328—52no—
256#328C2×D512yes—
257#324—52no—
258#323—51no—
259#323C2×D511yescharacteristic
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C2×Q1612yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C5×Q8—24no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—81no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5C22×D412yes—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—81no—
300C2×Dic5—81no—
301C2×Dic5#12012yes—
302C2×Dic5#12011yescharacteristic
303C2×Dic5#12011yescharacteristic
304C2×Dic5C2×Q1612yes—
305C2×Dic5C2×Q1612yes—
306C2×Dic5#13712yes—
307Dic10—42no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—42no—
312#168—42no—
313C22×Q8C22×D511yescharacteristic
314C23×C4—51no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—102no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—52no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8C22×D512yes—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—101no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382C4⋊C8—102no—
383#103—22no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387C22⋊C8—52no—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389C4×C8—102no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—81no—
412Dic5—22no—
413Dic5—22no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—81no—
419Dic5#45112yes—
420Dic5#45112yes—
421C24D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8D4×D512yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448Q16—44no—
449Q16—204no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4D4×D512yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—202no—
485C42—52no—
486C42—52no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42—201no—
494C42—201no—
495C42—202no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—42no—
499C2×C5C2×#45111yescharacteristic
500C2×C5#301811yescharacteristic
501C2×C5#302511yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23D5×Q1612yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—202no—
513Q8—402no—
514Q8—401no—
515Q8—402no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C8—42no—
554C8—202no—
555C5#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22D5×#12011yescharacteristic
564C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
565C22D5×#13711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—52no—
572C4—52no—
573C4—81no—
574C4—102no—
575C4—102no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2D5×#45111yescharacteristic
585C2#1061202211yescharacteristic
586C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18125
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611903C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599102C2semidirect
164. C22×Dic5Q16semidirect
555. C5#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106119032
#106085092
C5×#16022
#106026842
#106017762
#106004942
#105991242
#105991022
#105989102
#105988932
#181255