Finite Group Databasebeta

← #12071593

Subgroups — #12071593

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614222C211yesmaximal, characteristic
4#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601773C212yesmaximal
10#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601575C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66063—21no—
15#66063—21no—
16#66023—21no—
17#66023—21no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65957—21no—
21#65957C2212yes—
22#65912—22no—
23#65912—22no—
24D5×#117—21no—
25#65851—21no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yes—
29C5×#477—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#451C2212yes—
32C4×C5×Q16—22no—
33C5×#431C2211yescharacteristic
34#65520C2211yescharacteristic
35#65518C2211yescharacteristic
36#65517C2212yes—
37#65320—21no—
38C4×#689—22no—
39#65310—21no—
40#65283—21no—
41#65281C2211yescharacteristic
42#65273—21no—
43#65271C2211yescharacteristic
44#65259C2212yes—
45C4×#685—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×#683—21no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18125—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C2×C5×Q16—22no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yes—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78#4090—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—22no—
124#4016—21no—
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10D412yes—
131C5×#107—22no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C4×C5×C8—21no—
137#3967—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963C2311yescharacteristic
143#3963C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3458—51no—
150#3104—51no—
151#3104D511yescharacteristic, complemented
152#2396—51no—
153#1617—52no—
154#1614—52no—
155#1605—52no—
156#1602—52no—
157#1503—51no—
158#1503—51no—
159#1458—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5Q1614yescomplemented
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×Q16—44no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207#689—44no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—22no—
244#544—52no—
245#544—101no—
246#544—101no—
247#544—101no—
248#544—101no—
249#544—101no—
250#543—52no—
251#543—101no—
252#533—51no—
253#533—101no—
254#533—102no—
255#533—102no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
258C2×#117—51no—
259C2×#117—101no—
260#484—52no—
261#484C2×D512yes—
262#477—21no—
263#477—101no—
264#462—21no—
265#462—101no—
266#451—52no—
267#451C2×D512yes—
268C4×Q16—22no—
269C4×Q16—102no—
270#431—51no—
271#431C2×D511yescharacteristic
272#400—51no—
273#399—51no—
274#398—101no—
275#396—101no—
276#395—51no—
277#393—51no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C4⋊C4—101no—
280C4×C22⋊C4—101no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#324—52no—
286#323—52no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5C2×Q1612yes—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—81no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×Q1612yes—
314C2×C4×C5#13712yes—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5C2×Q1612yes—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—24no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338Dic10—82no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342C22×Q8C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—51no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—102no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—102no—
363#125—101no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8C22⋊D512yes—
388#117—21no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—102no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—101no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8C22×D512yes—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—101no—
429#95—51no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
439C22×C5C2×#13711yescharacteristic
440C2×D5—22no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5#45112yes—
454C4×C5#45112yes—
455Dic5—22no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—51no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488Q16—44no—
489Q16—204no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—102no—
541C42—202no—
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5C2×#45111yescharacteristic
549C2×C5#301811yescharacteristic
550C2×C5#302511yescharacteristic
551D5—42no—
552C23—52no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—202no—
565Q8—401no—
566Q8—402no—
567Q8—402no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4D5×Q1612yes—
598C2×C4#406412yes—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—202no—
607C5#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—102no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
616C22C2×#406411yescharacteristic
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—401no—
633C4#6547512yes—
634C4#6547512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—202no—
638C2#1061466711yescharacteristic
639C2C2×#6547511yescharacteristic
640C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18125
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
4. #10614178C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
10. #10601585C2semidirect
151. #3104D5semidirect
181. C2×C4×D5Q16semidirect
607. C5#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#31042
#106142222
#106141782
#106026282
#106019722
#106019692
#106017762
#106017732
#106015852
#106015752
#181255