Finite Group Databasebeta

← #12071682

Subgroups — #12071682

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3006C211yesmaximal, characteristic
3#10615821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601767C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4097—21no—
14C2×#4081—21no—
15C2×#4081—21no—
16C2×#4081—21no—
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×#683C2211yescharacteristic
20#65936—22no—
21#65936—22no—
22#65936—22no—
23#65936C2214yes—
24C2×#4035—21no—
25C2×#4025—21no—
26C2×#4024—21no—
27C5×#449—22no—
28C5×#448C2212yes—
29C5×#447C2212yes—
30C5×#417—21no—
31C5×#407C2211yescharacteristic
32#65528—22no—
33#65521—21no—
34#65518C2212yescomplemented
35#65517C2212yescomplemented
36#65511C2212yescomplemented
37#65509—21no—
38#65507C2212yescomplemented
39#65500C2211yescharacteristic
40#65499—22no—
41#65496C2211yescharacteristic
42#64757C2214yes—
43#64689C2214yescomplemented
44#64687C2214yescomplemented
45#18134—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—21no—
50C2×C5×#41—44no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C23×Dic5D411yescharacteristic
60C23×Dic5D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79#4097—44no—
80C2×#689—22no—
81#4081—24no—
82#4081—24no—
83#4081—24no—
84#4081—24no—
85#4081—44no—
86D4×Dic5—24no—
87D4×Dic5—24no—
88C2×#687—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070D412yes—
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683D412yes—
104C2×#683C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—21no—
107#4035—24no—
108#4035—24no—
109#4025—24no—
110#4025—24no—
111#4024—24no—
112#4024—24no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yes—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—22no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C2×#539—51no—
125#3007—51no—
126#3006D511yescharacteristic
127#2406—51no—
128#1603—54no—
129#1597—54no—
130#1511—51no—
131#1510—51no—
132#1463—51no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5—21no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C5×#41—24no—
137C5×#41—24no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—44no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—82no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×SD16—44no—
190C5×D8—44no—
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—44no—
203C22⋊Dic5—44no—
204C22⋊Dic5—42no—
205#689—44no—
206#687—44no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—44no—
219C4×Dic5—24no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222C22×#41C2×D511yescharacteristic
223C2×#137—101no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
225#539—54no—
226#539—102no—
227#539—102no—
228#539—102no—
229C2×#126—101no—
230C2×#125—101no—
231C2×#123—101no—
232C2×#123—101no—
233C2×#123—101no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×#121C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4—101no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#452—102no—
240#451—52no—
241#450—52no—
242#449—22no—
243#448C2×D512yes—
244#447C2×D512yes—
245#417—21no—
246#417—101no—
247#407—51no—
248#407C2×D511yescharacteristic
249#395—52no—
250#394—52no—
251#386—101no—
252#385—102no—
253#381—51no—
254#328—54no—
255#327—54no—
256#324—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C23×C5#12011yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—44no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—44no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—44no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—84no—
320Dic10—42no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—44no—
329C22×Q8—51no—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C22×D4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340#137—204no—
341AGL(1,ℤ/8)—44no—
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—102no—
345C2×D8—22no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—101no—
348#126—104no—
349#126—104no—
350#125—104no—
351#125—104no—
352#123—104no—
353#123—104no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356#123—204no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121C22⋊D512yes—
366#121C22×D512yes—
367C4×D4—104no—
368C4×D4—104no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—101no—
391#103—22no—
392#103—102no—
393#102—22no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399#95—52no—
400#95—102no—
401#95—101no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—44no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—82no—
416C22×C5—84no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5#57512yes—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—82no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436#41—24no—
437#41—24no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4C2×C22⋊D512yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—402no—
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—204no—
490SD16—44no—
491SD16—204no—
492D8—44no—
493M16—42no—
494M16—202no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—204no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—204no—
519C22⋊C4—204no—
520C22⋊C4—202no—
521C42—104no—
522C2×C5—22no—
523C2×C5—22no—
524C2×C5—41no—
525C2×C5—82no—
526C2×C5—82no—
527C2×C5#300511yescharacteristic
528C2×C5#302011yescharacteristic
529C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23#408311yescharacteristic
543C23#408311yescharacteristic
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—202no—
550Q8—401no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4—404no—
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—202no—
597C5#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6532112yes—
616C22#6610712yes—
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—202no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—402no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2C2×#6532111yescharacteristic
635C2#1061567611yescharacteristic
636C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3006C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3006D5
hypocenterC5#18134
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65936C2semidirect
3. #10615821C2semidirect
4. #10615815C2semidirect
5. #10602467C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10600774C2semidirect
9. #10600764C2semidirect
34. #65518C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65511C22semidirect
38. #65507C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64687C22semidirect
597. C5#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659362
C5×#30062
#106158212
#106158152
#106024672
#106017672
#106017632
#106007742
#106007642
#181345