Finite Group Databasebeta

← #12071702

Subgroups — #12071702

Order 1280.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10611914C212yesmaximal, complemented
3#10608511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4064—22no—
15#65979—22no—
16#65979C2212yes—
17#65978—21no—
18#65978—22no—
19#65961—22no—
20#65961C2212yes—
21#65958—21no—
22#65958—22no—
23#65827—21no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027—21no—
26C2×#4027C2211yescharacteristic
27C2×#4024—21no—
28C5×#451C2212yescomplemented
29C5×#393C2211yescharacteristic
30#65518C2211yescharacteristic, complemented
31#65516C2212yes—
32#65475—22no—
33#65339C2212yescomplemented
34#65245—21no—
35#65236C2211yescharacteristic
36#65095—22no—
37#65091—22no—
38#65027C2212yes—
39#65015C2212yescomplemented
40#64957—21no—
41#64956C2211yescharacteristic, complemented
42#64945C2211yescharacteristic, complemented
43#64935—21no—
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18136—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#713D412yes—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×Q8×D5—44no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—22no—
75#4093—21no—
76#4092—22no—
77#4092D412yes—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076C2312yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95#4064—48no—
96C2×#677—22no—
97C2×#676—22no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4041—22no—
102#4041D412yes—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4039—22no—
108#4038—22no—
109#4038D412yes—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4032—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124#4024—44no—
125C5×#103—22no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#95—21no—
128C5×#95C2311yescharacteristic
129#3967—22no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963C2311yescharacteristic
134C22⋊#168C2312yes—
135#3952—22no—
136#3948—22no—
137#3942—22no—
138#3459—51no—
139#3004—52no—
140#2409—51no—
141#1603—52no—
142#1603—52no—
143#1602—51no—
144#1602D511yescharacteristic, complemented
145#1601—51no—
146#1601—51no—
147#1513—52no—
148#1465—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#713—44no—
179Q8×D5—28no—
180Q8×D5—44no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10—41no—
202C5×Q16—44no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—42no—
213#689—44no—
214#688—44no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C2×#168—22no—
240#677—44no—
241#676—44no—
242C23×Q8—51no—
243C2×#137—102no—
244#543C2×D511yescharacteristic
245#539—52no—
246#539—102no—
247#538—101no—
248#538—102no—
249#534—51no—
250#534—101no—
251#529—101no—
252#529—102no—
253#525—52no—
254#525—102no—
255C2×C22⋊Q8—101no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—101no—
258#451—52no—
259#451—102no—
260#451C2×D512yescomplemented
261#448—52no—
262#448—52no—
263#448—102no—
264#419—102no—
265#407—52no—
266#395—51no—
267#395—51no—
268#393—51no—
269#393C2×D511yescharacteristic
270#391—101no—
271#386—101no—
272#385—101no—
273#380—51no—
274#328—52no—
275#328C2×D512yescomplemented
276#327—52no—
277#327—52no—
278#324—52no—
279#323—51no—
280#323C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#13712yescomplemented
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5#12012yes—
296C5×Q8—24no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—81no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336D20—42no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339D20—81no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—48no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—24no—
346Dic10—44no—
347Dic10—42no—
348Dic10—44no—
349C5×C8—42no—
350#168—42no—
351C2×#41—52no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—102no—
355C22×Q8—102no—
356C22×Q8—204no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C22×D4—101no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364#137—208no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×M16—102no—
370#126—102no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#125—102no—
374#125—101no—
375#124—101no—
376#124—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—52no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—204no—
389C22⋊Q8C22×D512yes—
390#121—52no—
391#121—52no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408#117—52no—
409#117—102no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424#103—22no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—102no—
430C22⋊C8C22×D512yes—
431#95—21no—
432#95—51no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95C22×D511yescharacteristic
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—84no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—81no—
462Dic5—21no—
463Dic5—41no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5B(4,𝔽2)12yes—
469C24—51no—
470C24—101no—
471C24D4×D511yescharacteristic
472#41—204no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—108no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8—201no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8D4×D512yes—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—402no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—204no—
524SD16—204no—
525SD16—204no—
526M16—204no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4D4×D512yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—42no—
565C2×C5#300711yescharacteristic
566C2×C5#302211yescharacteristic
567C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568D5—42no—
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—52no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—102no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—202no—
581C23—401no—
582C23—401no—
583C23#406412yescomplemented
584C23C2×D4×D511yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—104no—
590Q8—202no—
591Q8—204no—
592Q8—204no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600D4—401no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—208no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4C2×D4×D512yes—
638C8—42no—
639C8—202no—
640C5#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—102no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—404no—
657C22D5×#12011yescharacteristic
658C22C2×#406411yescharacteristic
659C22#6611111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—52no—
666C4—81no—
667C4—101no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1061191511yescharacteristic
679C2#1061202411yescharacteristic
680C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18136
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611914C2semidirect
3. #10608511C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
12. C22×Q8×D5C22semidirect
28. C5×#451C22semidirect
30. #65518C22semidirect
33. #65339C22semidirect
39. #65015C22semidirect
41. #64956C22semidirect
42. #64945C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64689C22semidirect
144. #1602D5semidirect
260. #451C2×D5semidirect
275. #328C2×D5semidirect
285. C23×C5#137semidirect
583. C23#4064semidirect
640. C5#18136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106119142
#106085112
C5×#16022
#106026862
#106017752
#106004922
#105991302
#105991192
#105989142
#105989012
#181365