Finite Group Databasebeta

← #12071703

Subgroups — #12071703

Order 1280.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C212yesmaximal, complemented
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C212yesmaximal, complemented
5#10602682C214yesmaximal, complemented
6#10602639C212yesmaximal, complemented
7#10602502C212yesmaximal, complemented
8#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#543C2211yescharacteristic
11C5×#539—22no—
12C5×#539C2212yes—
13C5×#538—22no—
14C5×#538—21no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2211yescharacteristic
17C5×#529—22no—
18C5×#529—21no—
19C5×#525—22no—
20C5×#525C2212yes—
21C2×C4×C5×D4—21no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×#4097—22no—
24C2×#4070—21no—
25#65509—21no—
26#65501C2211yescharacteristic, complemented
27#65496C2212yescomplemented
28#65339—22no—
29#65339C2214yescomplemented
30#65329—22no—
31#65329C2214yes—
32#65293—22no—
33#65268C2212yescomplemented
34#65236C2212yes—
35#65235—21no—
36#65218—21no—
37#64758C2214yescomplemented
38#64757C2214yes—
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yes—
41#18136—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D412yes—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5—21no—
49C22×Dic10—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—44no—
53C22×Dic10C2312yes—
54C5×#126—22no—
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—21no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8D412yes—
72C5×C22⋊Q8C2312yes—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121D412yes—
78C5×#121C2312yes—
79C5×#120—22no—
80C5×#120—22no—
81C5×#120—22no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C5×#117—22no—
92C5×#117D412yes—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C42×C5—21no—
100C2×C42×C5D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic5—22no—
102C2×C22⋊Dic5—21no—
103#4097—48no—
104C2×#689—24no—
105C2×#687—24no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107#4070—44no—
108C2×#683—22no—
109C2×#681—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963C2312yes—
113C22⋊#168—22no—
114C22⋊#168C2314yes—
115#3942—24no—
116#3942—24no—
117#3459D511yescharacteristic
118#3004—52no—
119#2409—51no—
120#1603—54no—
121#1602—52no—
122#1601—52no—
123#1513—52no—
124#1465—51no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C5×#41—44no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—82no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—44no—
162C22×Dic5—42no—
163C2×Dic10—28no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×Dic10—48no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—44no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#689—48no—
202#687—48no—
203C4⋊Dic5—42no—
204#683—44no—
205#681—44no—
206C2×#168—24no—
207C23×Q8—51no—
208C2×#137—102no—
209#543C2×D511yescharacteristic
210#539—22no—
211#539C2×D512yes—
212#538—22no—
213#538—21no—
214#534—21no—
215#534C2×D511yescharacteristic
216#529—22no—
217#529—21no—
218#525—22no—
219#525C2×D512yes—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
223#451—54no—
224#451—102no—
225#448—54no—
226#448—102no—
227#419—102no—
228#407—52no—
229#395—52no—
230#393—52no—
231#391—101no—
232#386—101no—
233#385—101no—
234#380—51no—
235#328—54no—
236#327—54no—
237#324—52no—
238#323—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12012yes—
252C23×C5#13712yescomplemented
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—81no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—82no—
262C5×D4—82no—
263C5×D4—81no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D412yes—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—48no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295Dic10—28no—
296Dic10—44no—
297Dic10—44no—
298Dic10—44no—
299#168—44no—
300C2×#41C22⋊D512yes—
301C22×Q8—52no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8—102no—
304C22×Q8—102no—
305C22×Q8—204no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312#137—208no—
313C2×Q16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×M16—102no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#125—21no—
320#125—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—204no—
334C22⋊Q8C22⋊D512yes—
335C22⋊Q8C22×D512yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121C22⋊D512yes—
341#121C22×D512yes—
342#120—22no—
343#120—22no—
344#120—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—22no—
355#117C22⋊D512yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
368#103—104no—
369#103—104no—
370C22⋊C8—54no—
371C22⋊C8—102no—
372#95—52no—
373#95—102no—
374#95—102no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—84no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C4×C5—22no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
403Dic5—44no—
404Dic5—82no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
408#41—44no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—104no—
411C2×Q8—108no—
412C2×Q8—104no—
413C2×Q8—202no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—204no—
416C2×Q8—208no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×C22⋊D512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4C23×D511yescharacteristic
452Q16—208no—
453SD16—208no—
454M16—204no—
455C2×C8—104no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—204no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—204no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—21no—
489C2×C5—42no—
490C2×C5—42no—
491C2×C5—82no—
492C2×C5#300711yescharacteristic
493C2×C5#302211yescharacteristic
494C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23#409712yescomplemented
508C23#409912yes—
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—108no—
513Q8—204no—
514Q8—204no—
515Q8—204no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—208no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4#409911yescharacteristic
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D512yes—
555C8—204no—
556C5#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22#6615611yescharacteristic
574C22C2×#409711yescharacteristic
575C22C2×#409911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—204no—
585C4—402no—
586C4#6553312yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#1061581511yescharacteristic
593C2C2×#6553311yescharacteristic
594C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18136
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602639C2semidirect
7. #10602502C2semidirect
8. #10602395C2semidirect
9. C23×Dic10C22semidirect
26. #65501C22semidirect
27. #65496C22semidirect
29. #65339C22semidirect
33. #65268C22semidirect
37. #64758C22semidirect
39. #64748C22semidirect
252. C23×C5#137semidirect
507. C23#4097semidirect
556. C5#18136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106146642
#106140802
#106026862
#106026822
#106026392
#106025022
#106023952
#181365