Finite Group Databasebeta

← #12071715

Subgroups — #12071715

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65817C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2482C211yesmaximal, characteristic
3#10613951C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic
5#10600509C214yesmaximal, complemented
6#10600503C214yesmaximal, complemented
7#10600326C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65817—24no—
14#65817—22no—
15#65817C2214yes—
16C2×#4024—22no—
17C2×#4024—22no—
18C5×#399C2212yes—
19C5×#397C2212yes—
20C5×#388—22no—
21C5×#385—21no—
22C5×#381C2211yescharacteristic
23C5×#379—21no—
24#65496C2212yes—
25#65293—22no—
26#65285—24no—
27#65284—22no—
28#65260C2214yescomplemented
29#65259C2214yescomplemented
30#64745C2214yes—
31#64672C2218yescomplemented
32#18138—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10D412yes—
40C5×#117—22no—
41C5×#117—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4D412yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—24no—
56C2×C22⋊Dic5—24no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60#4070—24no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—24no—
64#4070D414yes—
65#4070C2314yes—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×#681—22no—
69#4024—28no—
70#4024—28no—
71#4024—28no—
72#4024—28no—
73C5×#95—21no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95C2312yes—
76C22⋊#168—22no—
77C22⋊#168C2314yes—
78#3942—24no—
79#3942—24no—
80#3940—24no—
81#3939—24no—
82C2×#543—51no—
83#3095—52no—
84#2482D511yescharacteristic
85#1614—54no—
86#1608—54no—
87#1511—52no—
88#1462—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—24no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—81no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C24×C5C2×D412yes—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5—24no—
112C22×Dic5—82no—
113C22×Dic5—82no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—82no—
118C2×Dic10C2×D414yes—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—82no—
122C5×C22⋊C4—24no—
123C5×C22⋊C4—24no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—44no—
128C5×C22⋊C4—82no—
129C42×C5—42no—
130C22⋊Dic5—28no—
131C22⋊Dic5—24no—
132C22⋊Dic5—24no—
133C4⋊Dic5—24no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5C2×D414yes—
136#683—28no—
137#683—24no—
138#683—24no—
139#681—44no—
140C2×#168—24no—
141#543—54no—
142#543—104no—
143#543—102no—
144C2×C22⋊Q8—52no—
145C2×C22⋊Q8—102no—
146C2×C22⋊Q8—102no—
147C2×C22⋊Q8—101no—
148C2×#117C2×D511yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—101no—
150C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
151#485—104no—
152#484—54no—
153#483—54no—
154#428—102no—
155#419—102no—
156#407—52no—
157#399C2×D512yes—
158#397C2×D512yes—
159#388—22no—
160#385—21no—
161#381C2×D511yescharacteristic
162#379—21no—
163#328—58no—
164#323—54no—
165C23×C5—24no—
166C23×C5—24no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5—88no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#13714yes—
182C23×C5C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5#12012yes—
199C2×C4×C5C22×D412yes—
200C2×Dic5—24no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—44no—
203C2×Dic5—44no—
204C2×Dic5—84no—
205C2×Dic5—84no—
206Dic10—44no—
207Dic10—82no—
208Dic10—84no—
209#168—44no—
210C25C22⋊D511yescharacteristic
211C22×Q8—52no—
212C22×Q8—101no—
213C23×C4—101no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
216C23×C4C22×D511yescharacteristic
217C2×M16—102no—
218C22⋊Q8—54no—
219C22⋊Q8—54no—
220C22⋊Q8—108no—
221C22⋊Q8—108no—
222C22⋊Q8—108no—
223C22⋊Q8—108no—
224C22⋊Q8—104no—
225C22⋊Q8—102no—
226C22⋊Q8—102no—
227C22⋊Q8—104no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—52no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—104no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
248C2×C22⋊C4C22×D512yes—
249C2×C42—21no—
250#107—104no—
251#106—104no—
252#103—104no—
253#103—104no—
254C22⋊C8—54no—
255C22⋊C8—102no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95C22×D512yes—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—24no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—44no—
268C22×C5—44no—
269C22×C5—48no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—84no—
274C22×C5#45812yes—
275C22×C5C2×#12011yescharacteristic
276C22×C5C2×#13712yes—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283Dic5—44no—
284Dic5—44no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D512yes—
292C2×Q8—54no—
293C2×Q8—104no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—204no—
296C2×Q8—402no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—402no—
309C22×C4—402no—
310C22×C4D4×D512yes—
311C22×C4D4×D512yes—
312C22×C4C2×C22⋊D512yes—
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C22×C4C23×D511yescharacteristic
315M16—204no—
316C2×C8—104no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—54no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—108no—
322C4⋊C4—104no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—104no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—108no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—104no—
336C42—42no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—44no—
341C2×C5#300411yescharacteristic
342C2×C5#301911yescharacteristic
343C2×C5C2×#45811yescharacteristic
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23#408311yescharacteristic
359C23#408311yescharacteristic
360C23#409714yes—
361C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—204no—
363Q8—402no—
364Q8—404no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—404no—
385C2×C4—404no—
386C2×C4#408312yes—
387C2×C4C2×D4×D512yes—
388C8—204no—
389C5#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#6534212yes—
406C22C2×#408311yescharacteristic
407C22C2×#409712yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—204no—
415C4—204no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2C2×#6534211yescharacteristic
421C2#1061466411yescharacteristic
422C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2482C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2482D5
hypocenterC5#18138
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613951C2semidirect
5. #10600509C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
28. #65260C22semidirect
29. #65259C22semidirect
31. #64672C22semidirect
389. C5#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658172
C5×#24822
#106139512
#106023322
#106005092
#106005032
#106003262
#181385