Finite Group Databasebeta

← #12071716

Subgroups — #12071716

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#543C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C212yesmaximal, complemented
3#10613844C211yesmaximal, characteristic
4#10602684C214yesmaximal, complemented
5#10602683C214yesmaximal, complemented
6#10602482C212yesmaximal, complemented
7#10602332C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543—24no—
9C5×#543—22no—
10C5×#543C2214yes—
11C2×C5×C22⋊Q8—22no—
12C2×C5×C22⋊Q8—21no—
13C2×C5×C22⋊Q8—22no—
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4—21no—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18#65536—21no—
19#65514—22no—
20#65500C2211yescharacteristic
21#65499—21no—
22#65496C2212yes—
23#65334—24no—
24#65333C2214yescomplemented
25#65332C2214yescomplemented
26#65253—22no—
27#65242C2212yes—
28#65238C2212yes—
29#65233—22no—
30#64758C2218yescomplemented
31#64745C2214yes—
32#18138—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8D412yes—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C5×C22⋊Q8—28no—
41C5×C22⋊Q8—28no—
42C5×C22⋊Q8—24no—
43C5×C22⋊Q8—28no—
44C5×C22⋊Q8—24no—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—28no—
48C5×C22⋊Q8D414yes—
49C5×C22⋊Q8C2314yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4—24no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4D412yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66#4072—22no—
67#4072—22no—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×#681—22no—
73#3967—24no—
74#3967—24no—
75#3963—21no—
76#3963—22no—
77#3963C2312yes—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168C2314yes—
80#3940—24no—
81#3939—24no—
82C2×#543D511yescharacteristic
83#3095—52no—
84#2482—51no—
85#1614—54no—
86#1608—54no—
87#1511—52no—
88#1462—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—24no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—81no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C24×C5C2×D412yes—
96C2×C5×Q8—24no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—44no—
99C2×C5×Q8—82no—
100C2×C5×Q8C2×D414yes—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—81no—
109C22×C4×C5—82no—
110C22×C4×C5—82no—
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C5×C4⋊C4—24no—
120C5×C4⋊C4—28no—
121C5×C4⋊C4—24no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124C5×C4⋊C4C2×D414yes—
125C5×C22⋊C4—28no—
126C5×C22⋊C4—24no—
127C5×C22⋊C4—24no—
128C5×C22⋊C4—24no—
129C5×C22⋊C4—24no—
130C22⋊Dic5—42no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—44no—
134C22⋊Dic5—82no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—22no—
137#683—82no—
138C4×Dic5—42no—
139#681—44no—
140C2×#168—24no—
141#543—24no—
142#543—22no—
143#543C2×D514yes—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
148C2×#117—51no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
151#485—104no—
152#484—54no—
153#483—54no—
154#428—102no—
155#419—102no—
156#407—52no—
157#399—52no—
158#397—52no—
159#388—102no—
160#385—101no—
161#381—51no—
162#379—101no—
163#328—58no—
164#323—54no—
165C23×C5—24no—
166C23×C5—24no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5—88no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#13714yes—
182C23×C5C22×D411yescharacteristic
183C5×Q8—44no—
184C5×Q8—82no—
185C5×Q8—84no—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—44no—
195C2×C4×C5—44no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—84no—
199C2×C4×C5—84no—
200C2×C4×C5#12012yes—
201C2×C4×C5C22×D412yes—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209#168—44no—
210C25C22⋊D511yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22⋊D512yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
216C23×C4C22×D511yescharacteristic
217C2×M16—102no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8C22⋊D514yes—
227C22⋊Q8C22×D514yes—
228#117—102no—
229#117—102no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
248C2×C22⋊C4C22×D512yes—
249C2×C42—101no—
250#107—104no—
251#106—104no—
252#103—104no—
253#103—104no—
254C22⋊C8—54no—
255C22⋊C8—102no—
256#95—52no—
257#95—101no—
258#95—102no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—24no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—44no—
268C22×C5—44no—
269C22×C5—48no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—84no—
274C22×C5#45812yes—
275C22×C5C2×#12011yescharacteristic
276C22×C5C2×#13712yes—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—44no—
281C4×C5—44no—
282Dic5—82no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D512yes—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4C2×C22⋊D512yes—
311C22×C4C2×C22⋊D512yes—
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D512yes—
314C22×C4C23×D511yescharacteristic
315M16—204no—
316C2×C8—104no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—402no—
325C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—402no—
336C42—202no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—44no—
341C2×C5#300411yescharacteristic
342C2×C5#301911yescharacteristic
343C2×C5C2×#45811yescharacteristic
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23#408814yes—
359C23#409911yescharacteristic
360C23#409911yescharacteristic
361C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4#409912yes—
387C2×C4C22×C22⋊D512yes—
388C8—204no—
389C5#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#6553212yes—
406C22C2×#408812yes—
407C22C2×#409911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—402no—
414C4—401no—
415C4—401no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#1061579011yescharacteristic
421C2#1061583511yescharacteristic
422C2C2×#6553211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#543C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC25×C5D4
hypercenterC2×#543D5
hypocenterC5#18138
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614458C2semidirect
4. #10602684C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602482C2semidirect
24. #65333C22semidirect
25. #65332C22semidirect
30. #64758C22semidirect
389. C5#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5432
#106144582
#106138442
#106026842
#106026832
#106024822
#106023322
#181385