Finite Group Databasebeta

← #12071754

Subgroups — #12071754

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#10615815C212yesmaximal
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600500C214yesmaximal, complemented
6#10600497C214yesmaximal, complemented
7#10600326C212yesmaximal, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4097—22no—
12C2×#4072—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65834—24no—
16#65834—22no—
17#65834C2214yes—
18C2×#4036—22no—
19C2×#4034—22no—
20C5×#395C2212yes—
21C5×#394C2212yes—
22C5×#386—21no—
23C5×#385—22no—
24C5×#381C2211yescharacteristic
25#65528—24no—
26#65521—22no—
27#65517C2214yes—
28#65507C2214yes—
29#65496C2212yes—
30#64748C2214yes—
31#64672C2218yes—
32#18143—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—22no—
34C2×C5×#41—22no—
35C2×C5×#41—44no—
36C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5—21no—
40C23×C4×C5D411yescharacteristic
41C23×C4×C5D411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10D412yes—
45C5×#123—44no—
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55#4097—48no—
56C2×#689—24no—
57C2×#687—24no—
58#4072—24no—
59#4072—24no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D412yes—
64#4070—24no—
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67#4070—24no—
68#4070D414yes—
69#4070C2314yes—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—22no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×#681—22no—
74#4036—28no—
75#4036—28no—
76#4034—28no—
77#4034—28no—
78C5×#95—21no—
79C5×#95—22no—
80C5×#95C2312yes—
81#3967—24no—
82#3964—24no—
83C22⋊#168—22no—
84C22⋊#168C2314yes—
85C2×#544—51no—
86#3007—52no—
87#2406D511yescharacteristic
88#1605—54no—
89#1599—54no—
90#1511—52no—
91#1463—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C5×#41—28no—
95C5×#41—44no—
96C5×#41—44no—
97C5×#41—44no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—42no—
100C2×C5×D4—24no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C2×Dic10—24no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—44no—
129C2×Dic10—82no—
130C2×Dic10C2×D414yes—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—44no—
134C5×C22⋊C4—44no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4—44no—
137C22⋊Dic5—24no—
138C22⋊Dic5—24no—
139#689—48no—
140#687—48no—
141C4⋊Dic5—24no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—24no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#683—28no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149C4×Dic5—28no—
150#681—44no—
151C2×#168—24no—
152C22×#41C2×D511yescharacteristic
153C2×#137—102no—
154#544—54no—
155#544—104no—
156#544—102no—
157C2×C4⋊Q8—102no—
158C2×#125—102no—
159C2×#123—21no—
160C2×C22⋊Q8—52no—
161C2×C22⋊Q8—101no—
162C2×#117—101no—
163C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#452—104no—
165#451—54no—
166#450—54no—
167#417—102no—
168#407—52no—
169#395C2×D512yes—
170#394C2×D512yes—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#381C2×D511yescharacteristic
174#328—58no—
175#324—54no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C23×C5C22×D411yescharacteristic
187C5×Q8—24no—
188C5×Q8—42no—
189C5×D4—24no—
190C5×D4—42no—
191C5×D4—44no—
192C5×D4—44no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—48no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C2×C4×C5#13714yescomplemented
214C2×C4×C5C22×D412yes—
215C2×Dic5—24no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5—44no—
219Dic10—44no—
220Dic10—82no—
221Dic10—84no—
222#168—44no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C22×Q8—52no—
227C22×Q8—101no—
228C22×Q8C22×D511yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22×D511yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
234C23×C4C22×D511yescharacteristic
235#137—208no—
236C2×Q16—104no—
237C2×SD16—104no—
238C2×M16—102no—
239C4⋊Q8—108no—
240C4⋊Q8—108no—
241#125—108no—
242#125—108no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—54no—
245C22⋊Q8—54no—
246C22⋊Q8—104no—
247C22⋊Q8—102no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—104no—
250#117—104no—
251#117—104no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—52no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
262C2×C4⋊C4C22×D512yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C42—102no—
268#103—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—54no—
271C22⋊C8—102no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22×D512yes—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—44no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—82no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C5C2×#12011yescharacteristic
290C22×C5C2×#13712yes—
291C4×C5—24no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5—42no—
296C4×C5—82no—
297Dic5—44no—
298Dic5—44no—
299C24—21no—
300C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
301#41—28no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—54no—
308C2×Q8—104no—
309C2×Q8—102no—
310C2×Q8—204no—
311C2×Q8—402no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4D4×D512yes—
333C22×C4D4×D512yes—
334C22×C4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4C2×C22⋊D512yes—
336C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C22×C4C23×D511yescharacteristic
338Q16—208no—
339SD16—208no—
340M16—204no—
341C2×C8—104no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—54no—
346C4⋊C4—104no—
347C4⋊C4—104no—
348C4⋊C4—104no—
349C4⋊C4—108no—
350C4⋊C4—104no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—104no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—104no—
358C42—108no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5—82no—
363C2×C5#300411yescharacteristic
364C2×C5#302011yescharacteristic
365C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23#408311yescharacteristic
375C23#408311yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—204no—
380Q8—402no—
381Q8—404no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—104no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4#408312yes—
410C2×C4#409714yescomplemented
411C2×C4C2×D4×D512yes—
412C8—204no—
413C5#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#6532112yes—
428C22C2×#408311yescharacteristic
429C22C2×#409712yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—204no—
437C4—204no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2C2×#6532111yescharacteristic
443C2#1061466411yescharacteristic
444C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2406C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#2406D5
hypocenterC5#18143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65834C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600500C2semidirect
6. #10600497C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
213. C2×C4×C5#137semidirect
410. C2×C4#4097semidirect
413. C5#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
C5×#24062
#106158152
#106023452
#106005002
#106004972
#106003262
#181435