Finite Group Databasebeta

← #12071755

Subgroups — #12071755

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C212yesmaximal
3#10613923C211yesmaximal, characteristic
4#10602697C214yesmaximal, complemented
5#10602695C214yesmaximal, complemented
6#10602482C212yesmaximal, complemented
7#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C5×#544—24no—
10C5×#544—22no—
11C5×#544C2214yes—
12C2×C5×C4⋊Q8—22no—
13C2×C5×#125—22no—
14C2×C5×C22⋊Q8—21no—
15C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C5×#117—21no—
17C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4088—22no—
19C2×#4075—21no—
20#65502—21no—
21#65500C2211yescharacteristic
22#65496C2212yes—
23#65339C2214yes—
24#65336—24no—
25#65335C2214yes—
26#65280C2212yes—
27#65278—22no—
28#65268C2212yes—
29#65255—22no—
30#64758C2218yes—
31#64748C2214yes—
32#18143—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8D412yes—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—44no—
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×Dic10C2311yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8—28no—
46C5×C4⋊Q8—28no—
47C5×#125—28no—
48C5×#125—28no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C5×C22⋊Q8—24no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8D414yes—
54C5×C22⋊Q8C2314yes—
55C5×#117—24no—
56C5×#117—24no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×#689—24no—
71#4088—48no—
72C2×#688—24no—
73#4075—44no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#681—22no—
78#3963—21no—
79#3963—22no—
80#3963C2312yes—
81C22⋊#168—22no—
82C22⋊#168C2314yes—
83#3942—24no—
84#3941—24no—
85C2×#544D511yescharacteristic, complemented
86#3007—52no—
87#2406—51no—
88#1605—54no—
89#1599—54no—
90#1511—52no—
91#1463—51no—
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5—21no—
94C2×C5×Q8—24no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—44no—
97C2×C5×Q8—82no—
98C2×C5×Q8C2×D414yes—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—24no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D412yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120#709—28no—
121#709—44no—
122#709—44no—
123#709—44no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—42no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—24no—
134C5×C4⋊C4—28no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—24no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4C2×D414yes—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C5×C22⋊C4—24no—
143C42×C5—28no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#689—48no—
146#688—48no—
147#685—44no—
148#685—44no—
149#683—44no—
150#681—44no—
151C2×#168—24no—
152C22×#41—51no—
153C2×#137—102no—
154#544—24no—
155#544—22no—
156#544C2×D514yes—
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×#125—22no—
159C2×#123—101no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
162C2×#117—21no—
163C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#452—104no—
165#451—54no—
166#450—54no—
167#417—102no—
168#407—52no—
169#395—52no—
170#394—52no—
171#386—101no—
172#385—102no—
173#381—51no—
174#328—58no—
175#324—54no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C5×Q8—44no—
188C5×Q8—82no—
189C5×Q8—84no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—24no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—24no—
196C2×C4×C5—24no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—44no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12012yes—
207C2×C4×C5#13714yescomplemented
208C2×C4×C5C22×D412yes—
209C22⋊D5—44no—
210C22⋊D5—44no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217D20—24no—
218D20—42no—
219C4×D5—48no—
220Dic10—24no—
221Dic10—42no—
222#168—44no—
223C2×#41—102no—
224C2×#41—102no—
225C2×#41—204no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—51no—
228C22×Q8C22⋊D512yes—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—101no—
231C23×C4—101no—
232C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
234C23×C4C22×D511yescharacteristic
235#137—208no—
236C2×Q16—104no—
237C2×SD16—104no—
238C2×M16—102no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#123—204no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8C22⋊D514yes—
249C22⋊Q8C22×D514yes—
250#117—24no—
251#117—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
262C2×C4⋊C4C22×D512yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C42—22no—
268#103—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—54no—
271C22⋊C8—102no—
272#95—52no—
273#95—101no—
274#95—102no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C5C2×#12011yescharacteristic
285C22×C5C2×#13712yes—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C4×C5—24no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—44no—
295C4×C5—42no—
296C4×C5—44no—
297Dic5—42no—
298Dic5—82no—
299C24—101no—
300C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
301#41—108no—
302#41—204no—
303#41—204no—
304#41—204no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—102no—
310C2×Q8—202no—
311C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
312C2×D4—104no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4C2×C22⋊D512yes—
333C22×C4C2×C22⋊D512yes—
334C22×C4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D512yes—
337C22×C4C23×D511yescharacteristic
338Q16—208no—
339SD16—208no—
340M16—204no—
341C2×C8—104no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—204no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—204no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—204no—
358C42—28no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5#300411yescharacteristic
363C2×C5#302011yescharacteristic
364C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D5—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—102no—
370C23—201no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—201no—
374C23#409911yescharacteristic
375C23#409911yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380Q8—104no—
381Q8—202no—
382D4—104no—
383D4—202no—
384D4—204no—
385D4—204no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—208no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4#408814yescomplemented
410C2×C4#409912yes—
411C2×C4C22×C22⋊D512yes—
412C8—204no—
413C5#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—204no—
423C22—202no—
424C22—402no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22#6553312yes—
428C22C2×#408812yes—
429C22C2×#409911yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—202no—
437C4—402no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—402no—
442C2#1061579011yescharacteristic
443C2C2×#6553311yescharacteristic
444C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#544C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#544D5
hypocenterC5#18143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#544C2semidirect
4. #10602697C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602482C2semidirect
7. #10602345C2semidirect
85. C2×#544D5semidirect
207. C2×C4×C5#137semidirect
409. C2×C4#4088semidirect
413. C5#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5442
#106144662
#106139232
#106026972
#106026952
#106024822
#106023452
#181435