Finite Group Databasebeta

← #12071756

Subgroups — #12071756

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611915C212yesmaximal
3#10608980C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599129C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4064—22no—
15#66063—22no—
16D5×C4⋊Q8—22no—
17#66023—22no—
18D5×#125—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21#65957—21no—
22#65957C2212yes—
23D5×#117—21no—
24#65853—21no—
25C2×#4040—21no—
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65834C2211yescharacteristic
28C5×#451C2212yes—
29C5×#395C2211yescharacteristic
30#65518C2211yescharacteristic
31#65517C2212yes—
32#65476—22no—
33#65335C2212yes—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65099—22no—
37#65092—22no—
38#65020C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64961C2211yescharacteristic
41#64957—21no—
42#64954—21no—
43#64953C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18143—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#713—22no—
54C2×#713—22no—
55C2×#713—44no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×Q8×D5D412yes—
58C22×D20—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q16—22no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092D412yes—
74#4090—22no—
75#4090—22no—
76C2×#689—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070C2312yes—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90#4064—48no—
91C2×#677—22no—
92C2×#676—22no—
93#4043—21no—
94#4043D412yes—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—44no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4D412yes—
108#4036—22no—
109#4036—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4018—22no—
123C42×D5—22no—
124#4016—22no—
125#4015—22no—
126C5×#103—22no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95—21no—
129C5×#95C2311yescharacteristic
130#3967—22no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963C2311yescharacteristic
134C22⋊#168C2312yes—
135#3953—22no—
136#3952—22no—
137#3941—22no—
138C2×#544—51no—
139#3007—52no—
140#2406—51no—
141#1605—52no—
142#1605—51no—
143#1605D511yescharacteristic, complemented
144#1599—52no—
145#1599—51no—
146#1599—51no—
147#1511—52no—
148#1463—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#713—28no—
165#713—44no—
166#713—44no—
167#713—44no—
168Q8×D5—44no—
169Q8×D5—82no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C5×Q16—44no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#689—44no—
209#688—44no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C2×#168—22no—
239#677—44no—
240#676—44no—
241C22×#41—51no—
242C2×#137—102no—
243#544—52no—
244#544—51no—
245#544—101no—
246#544—101no—
247#544—102no—
248#544—102no—
249#544C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—102no—
251C2×#125—102no—
252C2×#123—101no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8—101no—
255C2×#117—101no—
256C22×C4⋊C4—51no—
257#452—102no—
258#452—102no—
259#451—52no—
260#451C2×D512yes—
261#450—52no—
262#450—52no—
263#417—102no—
264#407—52no—
265#395—51no—
266#395C2×D511yescharacteristic
267#394—51no—
268#394—51no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#385—101no—
272#381—51no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#328—52no—
276#328C2×D512yes—
277#324—51no—
278#324—52no—
279#324C2×D511yescharacteristic
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5#12011yescharacteristic
293C22×D5#12011yescharacteristic
294C5×Q8—24no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5#13712yescomplemented
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#12012yes—
324C2×Dic5#13712yescomplemented
325D20—24no—
326D20—42no—
327D20—44no—
328D20—44no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—48no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—44no—
337C4×D5—81no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340Dic10—81no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—204no—
347C22×Q8—52no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8C22×D511yescharacteristic
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356#137—208no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×M16—102no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4⋊Q8—102no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—102no—
370#125—22no—
371#125—102no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#123—204no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8C22×D512yes—
391#117—21no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C42—102no—
418#103—22no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#95—21no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C2×#13711yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457Dic5—22no—
458Dic5—22no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464C24—101no—
465#41—108no—
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8D4×D512yes—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—202no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—44no—
510Q16—204no—
511SD16—204no—
512SD16—204no—
513M16—204no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—102no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4D4×D512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C42—22no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5#300411yescharacteristic
558C2×C5#302011yescharacteristic
559C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560D5—22no—
561D5—41no—
562D5—82no—
563C23—51no—
564C23—51no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—202no—
582Q8—402no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—104no—
586D4—202no—
587D4—204no—
588D4—204no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4#406412yescomplemented
624C2×C4C2×D4×D512yes—
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—52no—
631C22—101no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22D5×#12011yescharacteristic
646C22C2×#406411yescharacteristic
647C22D5×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—102no—
656C4—102no—
657C4—202no—
658C4—201no—
659C4—202no—
660C4—401no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—102no—
664C2—201no—
665C2—402no—
666C2#1061191411yescharacteristic
667C2#1061203011yescharacteristic
668C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#544C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599129C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598931C2semidirect
143. #1605D5semidirect
311. C2×C4×C5#137semidirect
324. C2×Dic5#137semidirect
623. C2×C4#4064semidirect
627. C5#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5442
#106119152
#106089802
C5×#16052
#106026952
#106017762
#106005002
#105991292
#105991182
#105989372
#105989312
#181435