Finite Group Databasebeta

← #12071819

Subgroups — #12071819

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618483C211yesmaximal, characteristic
2#10613199C212yesmaximal, complemented
3#10609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599116C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66067—22no—
14#66059—22no—
15#66032—22no—
16#66025—22no—
17#65978—21no—
18#65978C2212yes—
19#65961—21no—
20#65961C2212yes—
21#65859—21no—
22#65856—21no—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65333C2212yes—
29#65281C2211yescharacteristic
30#65275C2211yescharacteristic
31#65257C2212yes—
32#65171—22no—
33#65170—22no—
34#65094—22no—
35#65092—22no—
36#65024C2212yes—
37#65015C2212yes—
38#64966C2211yescharacteristic
39#64957—21no—
40#64956—21no—
41#64956C2211yescharacteristic
42#64954—21no—
43#64936—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18151—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—21no—
53C2×#713D412yes—
54C2×#709—21no—
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093—22no—
68#4092—21no—
69#4092D412yes—
70#4076—21no—
71#4076C2312yes—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#676—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—21no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041D412yes—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039—21no—
99#4039—22no—
100#4039—21no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4038—21no—
105#4038D412yes—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4033—21no—
109#4033—21no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4021—22no—
115#4020—22no—
116#4018—22no—
117C42×D5—22no—
118C5×#107—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129#3953—22no—
130#3952—22no—
131#3949—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3460—51no—
136#3092—52no—
137#2487—51no—
138#1618—52no—
139#1618—52no—
140#1617—51no—
141#1617D511yescharacteristic, complemented
142#1616—51no—
143#1616—51no—
144#1513—52no—
145#1465—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#713—44no—
161#713—82no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×Dic10—21no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—81no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—22no—
226#676—44no—
227#544C2×D511yescharacteristic
228#542—102no—
229#540—102no—
230#538—52no—
231#538—101no—
232#537—51no—
233#535—101no—
234#532—102no—
235#529—102no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×D4—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#484—52no—
242#484C2×D512yes—
243#483—102no—
244#481—52no—
245#481—52no—
246#480—102no—
247#428—102no—
248#417—102no—
249#407—52no—
250#400—51no—
251#400C2×D511yescharacteristic
252#399—51no—
253#399—51no—
254#389—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#380—51no—
258#380—101no—
259#328—52no—
260#328C2×D512yes—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—51no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265#323—52no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5#12012yes—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#13712yes—
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5#12011yescharacteristic
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309D20—44no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314D20—82no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—81no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—84no—
325Dic10—42no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C22×D4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—101no—
335C2×M16—102no—
336C4⋊Q8—22no—
337#127—102no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#125—22no—
341#124—102no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C22×D512yes—
353#121—52no—
354#121—52no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#120—102no—
363#120—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—102no—
374#117—21no—
375#117—52no—
376#117—102no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—102no—
394#107—22no—
395#107—102no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5C2×#13711yescharacteristic
415C22×C5#57511yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436Dic5—21no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5#45812yes—
442C24—51no—
443C24—51no—
444#41—202no—
445#41—204no—
446#41—202no—
447#41—402no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8D4×D512yes—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—201no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—401no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483M16—204no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C4⋊C4D4×D512yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C42—22no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5#300711yescharacteristic
526C2×C5#302111yescharacteristic
527C2×C5C2×#45811yescharacteristic
528D5—42no—
529D5—82no—
530D5—81no—
531C23—52no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23C2×D4×D511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—202no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—401no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4#406412yes—
590C2×C4C2×D4×D512yes—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C5#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—201no—
608C22—401no—
609C22D5×#12011yescharacteristic
610C22C2×#406411yescharacteristic
611C22#6611111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—52no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—101no—
621C4—201no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—202no—
628C2—401no—
629C2—402no—
630C2#1061191511yescharacteristic
631C2#1061201711yescharacteristic
632C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618483C2
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613199C2semidirect
3. #10609877C2semidirect
4. C5×#1617C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599116C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598930C2semidirect
141. #1617D5semidirect
593. C5#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184832
#106131992
#106098772
C5×#16172
#106026922
#106019702
#106005112
#105991302
#105991162
#105989382
#105989302
#181515