Finite Group Databasebeta

← #12071822

Subgroups — #12071822

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600772C212yesmaximal, complemented
6#10598934C212yesmaximal, complemented
7#10598930C212yesmaximal, complemented
8#10598906C214yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66139—21no—
11#66125—21no—
12#66125C2212yes—
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65896—22no—
15#65895—22no—
16#65891—22no—
17#65882—22no—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65828—21no—
21#65828C2212yes—
22C4×#709—21no—
23C5×#407C2212yes—
24#65509—21no—
25#65501—21no—
26#65501C2211yescharacteristic
27#65422—22no—
28#65410—22no—
29#65275C2212yes—
30#65238C2212yes—
31#65235—21no—
32#65217—21no—
33#65025—22no—
34#65024C2214yes—
35#65011C2214yes—
36#65010—22no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18151—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709D412yes—
49C2×C5×M16—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C4×C5×D4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5D411yescharacteristic
56#4099—22no—
57#4099—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60#4086—22no—
61#4084—22no—
62#4084—22no—
63#4082—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076D412yes—
67#4076C2312yes—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072D412yes—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070D412yes—
85#4070C2312yes—
86C2×#683—22no—
87#4043—22no—
88#4041—22no—
89#4036—22no—
90#4034—22no—
91#4031—22no—
92#4031—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101#4018—22no—
102C42×D5—22no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×C22⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8C2314yes—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3963C2312yes—
110#3953—24no—
111#3950—24no—
112#3949—24no—
113#3948—24no—
114#3460—51no—
115#3092—52no—
116#2487—51no—
117#1618—54no—
118#1617—52no—
119#1616—52no—
120#1513—52no—
121#1465D511yescharacteristic, complemented
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—41no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—82no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149#709—44no—
150#709—82no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×M16—44no—
161C2×C5×C8—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—42no—
173C22⋊Dic5—82no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—42no—
184C4⋊Dic5—41no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—82no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196#544—51no—
197#542—102no—
198#540—102no—
199#538—52no—
200#538—101no—
201#537—51no—
202#535—101no—
203#532—102no—
204#529—102no—
205#525—52no—
206#525—101no—
207C4×#41—101no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—51no—
210#484—54no—
211#483—102no—
212#481—54no—
213#480—102no—
214#428—102no—
215#417—102no—
216#407C2×D512yes—
217#400—52no—
218#399—52no—
219#389—101no—
220#386—101no—
221#385—101no—
222#380—51no—
223#380—101no—
224#328—54no—
225#327—54no—
226#324C2×D512yes—
227#323C2×D512yes—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5#12012yes—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C5×D4—44no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—81no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#13712yes—
256C2×C4×C5C22×D412yes—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—82no—
260C22⋊D5—82no—
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—82no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—84no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—81no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282C5×C8—44no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—101no—
285C2×#41—101no—
286C22×D4D2011yescharacteristic
287C23×C4—101no—
288C23×C4D2011yescharacteristic
289C23×C4C22×D511yescharacteristic
290C2×M16—22no—
291C4⋊Q8—102no—
292#127—102no—
293#126—102no—
294#126—102no—
295#125—102no—
296#124—102no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308#121—52no—
309#121—52no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—101no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—101no—
317#120—102no—
318#120—102no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329#117—52no—
330#117—102no—
331#117—101no—
332#117—101no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C42—102no—
345C2×C42D2011yescharacteristic
346#107—104no—
347#106—104no—
348#103—104no—
349#102—104no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D514yes—
352#95—52no—
353#95—102no—
354#95—102no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5C2×#12011yescharacteristic
368C22×C5C2×#13711yescharacteristic
369C22×C5#57511yescharacteristic
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5#45812yes—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—82no—
383Dic5—82no—
384C24C2×D2011yescharacteristic
385C24C2×D2011yescharacteristic
386#41—202no—
387#41—204no—
388#41—202no—
389#41—402no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—402no—
415C22×C4C2×D2011yescharacteristic
416C22×C4C2×D2011yescharacteristic
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4D4×D512yes—
420C22×C4D4×D512yes—
421C22×C4C23×D511yescharacteristic
422M16—44no—
423C2×C8—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—202no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—402no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—402no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5—42no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5#300711yescharacteristic
463C2×C5#302111yescharacteristic
464C2×C5C2×#45811yescharacteristic
465D5—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—102no—
476C23#402812yes—
477C23C22×D2011yescharacteristic
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—401no—
481D4—44no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—401no—
487D4—402no—
488D4—402no—
489D4—402no—
490D4—402no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#405512yes—
519C2×C4C2×D4×D512yes—
520C8—44no—
521C5#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22C2×#402811yescharacteristic
538C22C2×#405511yescharacteristic
539C22#6608211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—402no—
549C4—402no—
550C4#6503112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—402no—
556C2#1061037111yescharacteristic
557C2C2×#6503111yescharacteristic
558C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617678C2
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614105C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600772C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598930C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
121. #1465D5semidirect
521. C5#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
#106141052
#106103532
C5×#14652
#106007722
#105989342
#105989302
#105989062
#181515