Finite Group Databasebeta

← #12071826

Subgroups — #12071826

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C212yesmaximal, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C212yesmaximal, complemented
6#10600507C212yesmaximal, complemented
7#10600496C212yesmaximal, complemented
8#10600489C212yesmaximal, complemented
9#10600357C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#65860—22no—
14#65859—22no—
15#65858—24no—
16#65844—21no—
17#65844C2212yes—
18#65827—21no—
19#65827C2212yes—
20#65811—21no—
21#65811C2212yes—
22C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#399C2211yescharacteristic
24C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#392C2211yescharacteristic
26C5×#388—21no—
27C5×#386—21no—
28C5×#386—21no—
29C5×#385—21no—
30C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#65506C2214yescomplemented
32#65304—22no—
33#65303—24no—
34#65297—22no—
35#65257C2214yescomplemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64748C2212yescomplemented
38#64745C2212yes—
39#64671C2214yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#18152—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—44no—
52C2×#709—44no—
53C22×D20—21no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10—21no—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C5×#117—22no—
59C5×#117—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#686—24no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076C2314yes—
78#4043—24no—
79#4043—24no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4032—24no—
83#4032—24no—
84#4028—24no—
85#4028—24no—
86#4021—22no—
87#4021—22no—
88#4020—21no—
89#4020D412yescomplemented
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yescomplemented
94#4015—21no—
95#4015D412yescomplemented
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95C2311yescharacteristic
101C5×#95C2311yescharacteristic
102#3964—24no—
103C22⋊#168C2314yes—
104#3941—24no—
105#3940—24no—
106C4⋊#168—22no—
107#3935—22no—
108#3449—51no—
109#3109—52no—
110#2598D511yescharacteristic, complemented
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1514—52no—
116#1464—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—81no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—81no—
134C22×C4×C5—81no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C22×Dic5—22no—
146#709—48no—
147#709—48no—
148#709—44no—
149#709—44no—
150#709—44no—
151#709—44no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20C2×D414yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—48no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—81no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—42no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4—81no—
176C5×C22⋊C4—81no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C2×D412yes—
180C42×C5C2×D412yes—
181#686—48no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5C2×D414yes—
190C2×#168—24no—
191C22×#41—101no—
192#537—52no—
193#537—101no—
194#536—102no—
195#535—102no—
196#534—52no—
197#534—101no—
198#532—52no—
199#532—101no—
200#525—104no—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
202C2×#117C2×D511yescharacteristic
203#481—54no—
204#476—102no—
205#459—102no—
206#447—54no—
207#442—104no—
208#432—52no—
209#400C2×D511yescharacteristic, complemented
210#399C2×D511yescharacteristic
211#394C2×D511yescharacteristic, complemented
212#392C2×D511yescharacteristic
213#388—21no—
214#386—21no—
215#386—21no—
216#385—21no—
217#383C2×D511yescharacteristic, complemented
218#327—54no—
219#327—54no—
220#324—52no—
221#323—52no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C22×D5—24no—
236C22×D5—44no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C5×D4—24no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—84no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—84no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C5C22×D412yes—
269C22⋊D5—48no—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—44no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—44no—
274D20—44no—
275D20—44no—
276D20—44no—
277D20—82no—
278D20—82no—
279D20—82no—
280C4×D5—48no—
281C4×D5—48no—
282Dic10—44no—
283Dic10—44no—
284#168—44no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—102no—
287C2×#41—102no—
288C2×#41—102no—
289C2×#41—204no—
290C2×#41—204no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—102no—
298C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×D8—104no—
300C4⋊Q8—52no—
301C4⋊Q8—101no—
302#127—52no—
303#127—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#123—104no—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—104no—
310#121—54no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#120—104no—
317#120—104no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—54no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#106—104no—
340C4⋊C8—102no—
341#102—104no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—54no—
344#97—102no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C22×D511yescharacteristic
350#95C22×D511yescharacteristic
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—88no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382Dic5—44no—
383C24—21no—
384C24—102no—
385C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
386#41—208no—
387#41—208no—
388#41—204no—
389#41—204no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—204no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—54no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—204no—
410C2×D4—204no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—208no—
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431D8—208no—
432C2×C8—104no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—54no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D512yes—
456C42D4×D512yes—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—42no—
460C2×C5—82no—
461C2×C5#300311yescharacteristic
462C2×C5#302111yescharacteristic
463C2×C5#302511yescharacteristic
464D5—84no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—104no—
477C23—204no—
478C23—402no—
479C23—402no—
480C23#409512yes—
481C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
482Q8—204no—
483Q8—204no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487D4—204no—
488D4—204no—
489D4—204no—
490D4—208no—
491D4—204no—
492D4—204no—
493D4—402no—
494D4—402no—
495D4—402no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—208no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4#408311yescharacteristic
523C2×C4#408311yescharacteristic
524C2×C4#408312yes—
525C2×C4#409512yes—
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C8—204no—
528C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—204no—
544C22—204no—
545C22—204no—
546C22—408no—
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C22C2×#409511yescharacteristic
549C22C2×#409511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—204no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—404no—
566C2#1061465811yescharacteristic
567C2#1061466711yescharacteristic
568C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2598D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617636C2semidirect
2. C5×#2598C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600507C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10600489C2semidirect
9. #10600357C2semidirect
11. C2×C4×C5×D4C22semidirect
22. C5×#400C22semidirect
24. C5×#394C22semidirect
30. C5×#383C22semidirect
31. #65506C22semidirect
35. #65257C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64748C22semidirect
39. #64671C22semidirect
40. #64671C22semidirect
89. #4020D4semidirect
93. C4×D20D4semidirect
95. #4015D4semidirect
110. #2598D5semidirect
201. C2×C4×D4C2×D5semidirect
209. #400C2×D5semidirect
211. #394C2×D5semidirect
217. #383C2×D5semidirect
528. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C5×#25982
#106140412
#106023652
#106005112
#106005072
#106004962
#106004892
#106003572
#181525