Finite Group Databasebeta

← #12071827

Subgroups — #12071827

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C212yesmaximal, complemented
3#10614015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C212yesmaximal, complemented
5#10602668C212yesmaximal, complemented
6#10602638C212yesmaximal, complemented
7#10602637C212yesmaximal, complemented
8#10602606C212yesmaximal, complemented
9#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#537—21no—
12C5×#537C2212yes—
13C5×#536—22no—
14C5×#535—22no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C5×#532C2212yes—
19C5×#525—24no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
22#65502—21no—
23#65373—22no—
24#65361—22no—
25#65325C2214yescomplemented
26#65323C2214yescomplemented
27#65303—24no—
28#65280C2211yescharacteristic, complemented
29#65278—21no—
30#65275C2211yescharacteristic, complemented
31#65249C2211yescharacteristic
32#65245—21no—
33#65238C2211yescharacteristic
34#65229—21no—
35#65226C2211yescharacteristic, complemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64757C2214yescomplemented
38#64757C2214yescomplemented
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yes—
41#18152—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—22no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41—44no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—22no—
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C5×#127—21no—
59C5×#127D412yescomplemented
60C5×#124—22no—
61C5×#124—22no—
62C5×#123—24no—
63C5×#123—24no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—24no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121C2314yes—
72C5×#120—24no—
73C5×#120—24no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4D414yescomplemented
78C5×#117—22no—
79C5×#117—22no—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5D411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#686—24no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96#3964—24no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963C2311yescharacteristic
102#3963C2311yescharacteristic
103C22⋊#168C2314yes—
104#3941—24no—
105#3940—24no—
106C4⋊#168—22no—
107#3935—22no—
108#3449D511yescharacteristic, complemented
109#3109—52no—
110#2598—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1514—52no—
116#1464—51no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—21no—
120C5×#41—48no—
121C5×#41—48no—
122C5×#41—44no—
123C5×#41—44no—
124C5×#41—44no—
125C5×#41—44no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—48no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—42no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—81no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D414yes—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C2×D412yes—
180C42×C5C2×D412yes—
181C22⋊Dic5—81no—
182#686—48no—
183#685—42no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186#685—42no—
187#685—81no—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—81no—
190C2×#168—24no—
191C22×#41—21no—
192#537—21no—
193#537C2×D512yes—
194#536—22no—
195#535—22no—
196#534—21no—
197#534C2×D512yes—
198#532—21no—
199#532C2×D512yes—
200#525—24no—
201C2×C4×D4—51no—
202C2×#117C2×D511yescharacteristic
203#481—54no—
204#476—102no—
205#459—102no—
206#447—54no—
207#442—104no—
208#432—52no—
209#400—51no—
210#399—51no—
211#394—51no—
212#392—51no—
213#388—101no—
214#386—101no—
215#386—101no—
216#385—101no—
217#383—51no—
218#327—54no—
219#327—54no—
220#324—52no—
221#323—52no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—44no—
228C23×C5—82no—
229C23×C5—82no—
230C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C5×Q8—44no—
240C5×Q8—44no—
241C5×D4—44no—
242C5×D4—44no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—48no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—82no—
248C5×D4—82no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—48no—
262C2×C4×C5—48no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C5C22×D412yes—
271C22⋊D5—84no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281D20—24no—
282D20—42no—
283C4×D5—84no—
284#168—44no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—44no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—51no—
295C22×D4—101no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×D8—104no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
302#127—21no—
303#127C22⋊D512yescomplemented
304#124—22no—
305#124—22no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121C22×D514yes—
316#120—24no—
317#120—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4C22⋊D514yescomplemented
324#117—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#106—104no—
340C4⋊C8—102no—
341#102—104no—
342#102—104no—
343C22⋊C8—54no—
344#97—102no—
345#95—51no—
346#95—51no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349#95—101no—
350#95—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—88no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—44no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383C24—22no—
384C24—101no—
385C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—401no—
410C2×D4C2×C22⋊D514yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4—401no—
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431D8—208no—
432C2×C8—104no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—401no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—202no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—401no—
452C22⋊C4—401no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42C2×C22⋊D512yes—
456C42C2×C22⋊D512yes—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—42no—
460C2×C5—84no—
461C2×C5#300311yescharacteristic
462C2×C5#302111yescharacteristic
463C2×C5#302511yescharacteristic
464D5—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23#407812yes—
481C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—104no—
494D4—202no—
495D4—404no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—404no—
522C2×C4#407812yes—
523C2×C4#409911yescharacteristic
524C2×C4#409911yescharacteristic
525C2×C4#409912yes—
526C2×C4C22×C22⋊D512yes—
527C8—204no—
528C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22C2×#407811yescharacteristic
548C22C2×#407811yescharacteristic
549C22C2×#409911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—402no—
566C2#1061576911yescharacteristic
567C2#1061585311yescharacteristic
568C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3449C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3449D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3449C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10614015C2semidirect
4. #10602671C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10602638C2semidirect
7. #10602637C2semidirect
8. #10602606C2semidirect
9. #10602365C2semidirect
21. C2×C4×D20C22semidirect
25. #65325C22semidirect
26. #65323C22semidirect
28. #65280C22semidirect
30. #65275C22semidirect
35. #65226C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64757C22semidirect
39. #64748C22semidirect
57. C5×C4⋊Q8D4semidirect
59. C5×#127D4semidirect
77. C4×C5×D4D4semidirect
108. #3449D5semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
303. #127C22⋊D5semidirect
323. C4×D4C22⋊D5semidirect
528. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34492
#106150312
#106140152
#106026712
#106026682
#106026382
#106026372
#106026062
#106023652
#181525