Finite Group Databasebeta

← #12071828

Subgroups — #12071828

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613041C212yesmaximal, complemented
3#10609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599086C212yesmaximal, complemented
9#10599074C212yesmaximal, complemented
10#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65931—21no—
18#65931C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C2212yes—
21#65926—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65325C2212yescomplemented
29#65279—21no—
30#65278—21no—
31#65271C2211yescharacteristic, complemented
32#65257C2212yescomplemented
33#65249C2211yescharacteristic
34#65247—21no—
35#65245—21no—
36#65159—22no—
37#65158—22no—
38#65075—22no—
39#65074—22no—
40#65021C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64961C2211yescharacteristic, complemented
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18152—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—44no—
63C2×#711—44no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C5×#123—22no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C5×#120—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#4099—22no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4086—21no—
79#4086D412yescomplemented
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5D412yescomplemented
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076C2312yes—
91#4075—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×D40—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039D412yescomplemented
107#4034—21no—
108#4034D412yescomplemented
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3109—52no—
139#2598—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613D511yescharacteristic, complemented
143#1598—52no—
144#1595—51no—
145#1595—51no—
146#1514—52no—
147#1464—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—44no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#711—48no—
189#711—48no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193#711—44no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—81no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#686—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—42no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C2×#168—22no—
240D40—44no—
241C22×#41—101no—
242#537—52no—
243#537—101no—
244#536—102no—
245#535—102no—
246#534—51no—
247#534—101no—
248#534C2×D511yescharacteristic
249#532—52no—
250#532—101no—
251#525—102no—
252#525—102no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×#117—51no—
255#481—52no—
256#481C2×D512yescomplemented
257#476—102no—
258#459—102no—
259#447—52no—
260#447—52no—
261#442—102no—
262#442—102no—
263#432—52no—
264#400—51no—
265#399C2×D511yescharacteristic
266#394—51no—
267#392—51no—
268#388—101no—
269#386—101no—
270#386—101no—
271#385—101no—
272#383—51no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275#327—52no—
276#327C2×D512yescomplemented
277#324—52no—
278#323—51no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—81no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—84no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5#12011yescharacteristic
343C2×Dic5#12011yescharacteristic
344C2×Dic5#12012yes—
345C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D20—24no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—81no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—84no—
353Dic10—44no—
354Dic10—44no—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—204no—
362C2×#41—204no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C23×C4—101no—
373C2×D8—102no—
374C2×D8—102no—
375C4⋊Q8—52no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—52no—
378#127—101no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#123—22no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—21no—
390#121—52no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121C22×D512yes—
399#120—22no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411#117—102no—
412#117—102no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426#106—22no—
427#106—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#102—22no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#97—102no—
436#95—51no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95C22×D511yescharacteristic
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—84no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—22no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472Dic5—21no—
473Dic5—22no—
474Dic5—21no—
475Dic5—22no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—101no—
481C24—101no—
482C24D4×D511yescharacteristic
483#41—204no—
484#41—208no—
485#41—208no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—204no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—401no—
513C2×D4D4×D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4C23×D511yescharacteristic
538D8—204no—
539D8—204no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—102no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—401no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—82no—
576C2×C5#300311yescharacteristic
577C2×C5#302111yescharacteristic
578C2×C5#302511yescharacteristic
579D5—82no—
580D5—82no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—202no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—401no—
599C23—401no—
600C23#406012yes—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—204no—
603Q8—204no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—104no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—401no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620D4—404no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—404no—
655C2×C4C2×D4×D512yes—
656C8—42no—
657C8—202no—
658C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—404no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22D5×#12011yescharacteristic
682C22C2×#406011yescharacteristic
683C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—102no—
690C4—101no—
691C4—102no—
692C4—101no—
693C4—201no—
694C4—202no—
695C4—401no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—402no—
701C2—402no—
702C2#1061187711yescharacteristic
703C2#1061201011yescharacteristic
704C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618195C2semidirect
2. #10613041C2semidirect
3. #10609775C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599086C2semidirect
9. #10599074C2semidirect
10. #10598899C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
23. C2×#4039C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
28. #65325C22semidirect
31. #65271C22semidirect
32. #65257C22semidirect
40. #65021C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64961C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
79. #4086D4semidirect
87. D4×Dic5D4semidirect
106. #4039D4semidirect
108. #4034D4semidirect
142. #1613D5semidirect
256. #481C2×D5semidirect
276. #327C2×D5semidirect
658. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106130412
#106097752
C5×#16132
#106026382
#106019642
#106005072
#105990862
#105990742
#105988992
#105988952
#181525