Finite Group Databasebeta

← #12071829

Subgroups — #12071829

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599086C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15#66058—21no—
16#66049—21no—
17#66009—21no—
18#66008—21no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65881—22no—
24#65881—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65325C2212yescomplemented
33#65323C2212yescomplemented
34#65303—22no—
35#65215C2211yescharacteristic, complemented
36#65132—21no—
37#65131—21no—
38#65024C2212yescomplemented
39#65021C2212yescomplemented
40#65000—22no—
41#64966C2211yescharacteristic
42#64961C2211yescharacteristic, complemented
43#64960C2211yescharacteristic
44#64959—21no—
45#64957—21no—
46#64954—21no—
47#64954—21no—
48#64948C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18152—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57D5×#41—44no—
58D5×#41—44no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C5×#127D411yescharacteristic, complemented
74C5×#124—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121C2312yes—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D412yescomplemented
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4090—21no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4082—21no—
90C2×#686—22no—
91#4076—21no—
92#4076C2312yes—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×#685C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×D40—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021—21no—
121#4020D411yescharacteristic, complemented
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yescomplemented
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130#4018—21no—
131#4018—21no—
132#4015D411yescharacteristic, complemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2311yescharacteristic
139C5×#95C2311yescharacteristic
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143C22⋊#168C2312yes—
144#3953—22no—
145#3953—22no—
146#3949—22no—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3449—51no—
152#3109—51no—
153#3109—51no—
154#2598—51no—
155#1616—52no—
156#1613—52no—
157#1598—52no—
158#1595—52no—
159#1514—51no—
160#1514D511yescharacteristic, complemented
161#1464—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5C2×D411yescharacteristic
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#713—44no—
189Q8×D5—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196#709—48no—
197#709—42no—
198#709—42no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—42no—
207C2×D20—81no—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—48no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—81no—
220C2×C4×D5—81no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×C5×C8—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D412yes—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234#686—44no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—42no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246#685—42no—
247#685—81no—
248#685—81no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—81no—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C2×#168—22no—
263D40—44no—
264C22×#41—101no—
265#537—52no—
266#537—101no—
267#536—101no—
268#536—101no—
269#535—101no—
270#535—101no—
271#534—52no—
272#534—101no—
273#532—51no—
274#532—101no—
275#532C2×D511yescharacteristic
276#525—102no—
277#525—102no—
278C2×C4×D4—51no—
279C2×#117—51no—
280#481—52no—
281#481—52no—
282#476—101no—
283#476—101no—
284#459—101no—
285#459—101no—
286#447—52no—
287#447—52no—
288#442—102no—
289#442—102no—
290#432—51no—
291#432C2×D511yescharacteristic, complemented
292#400—51no—
293#399—51no—
294#394—51no—
295#392—51no—
296#388—101no—
297#386—101no—
298#386—101no—
299#385—101no—
300#383C2×D511yescharacteristic, complemented
301#327—52no—
302#327—52no—
303#327C2×D512yescomplemented
304#327C2×D512yescomplemented
305#324—52no—
306#323—52no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—44no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—82no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C5×Q8—42no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—81no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—44no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—42no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—42no—
373D20—44no—
374D20—81no—
375D20—84no—
376C4×D5—24no—
377C4×D5—24no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—44no—
381C4×D5—82no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—44no—
384Dic10—42no—
385C5×C8—42no—
386#168—42no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—101no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41—101no—
393C2×#41—204no—
394C2×#41—204no—
395C22×Q8—101no—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C22×D4—102no—
399C22×D4—101no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—102no—
402C23×C4—101no—
403C2×D8—102no—
404C2×D8—102no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
408#127—51no—
409#127—101no—
410#127D2011yescharacteristic, complemented
411#124—21no—
412#124—101no—
413#124—101no—
414#124—101no—
415#123—102no—
416#123—102no—
417#123—102no—
418#123—102no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—102no—
421C22⋊Q8—102no—
422C22⋊Q8—102no—
423#121—21no—
424#121—52no—
425#121—102no—
426#121—102no—
427#121—102no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—102no—
431#121—101no—
432#121C22×D512yes—
433#120—102no—
434#120—102no—
435#120—102no—
436#120—102no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—52no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4D2012yescomplemented
447#117—101no—
448#117—101no—
449#117—101no—
450#117—101no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—51no—
456C2×C22⋊C4—51no—
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—51no—
463C2×C42C22×D511yescharacteristic
464#106—102no—
465#106—102no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—101no—
468#102—102no—
469#102—102no—
470#102—102no—
471#102—102no—
472C22⋊C8—52no—
473C22⋊C8C22×D512yes—
474#97—21no—
475#97—101no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—101no—
479#95—101no—
480#95C22×D511yescharacteristic
481#95C22×D511yescharacteristic
482C22×C5—21no—
483C22×C5—21no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×D5—22no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—81no—
501C2×D5—88no—
502C2×D5—81no—
503C2×D5—81no—
504C2×D5—81no—
505C2×D5—81no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5—81no—
515Dic5—22no—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—81no—
520C24—51no—
521C24—102no—
522C24—101no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—202no—
526#41—202no—
527#41—208no—
528#41—204no—
529#41—204no—
530#41—204no—
531#41—204no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—204no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—52no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—202no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—202no—
553C2×D4—204no—
554C2×D4—204no—
555C2×D4—204no—
556C2×D4—401no—
557C2×D4C2×D2012yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—208no—
574C22×C4—201no—
575C22×C4—201no—
576C22×C4—401no—
577C22×C4—401no—
578C22×C4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4C23×D511yescharacteristic
581D8—204no—
582D8—204no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—102no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—52no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—401no—
597C4⋊C4C2×D2012yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—202no—
611C22⋊C4—202no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—401no—
615C22⋊C4—401no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42C2×D2011yescharacteristic
619C42C2×D2011yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—82no—
625C2×C5#300311yescharacteristic
626C2×C5#302111yescharacteristic
627C2×C5#302511yescharacteristic
628D5—42no—
629D5—82no—
630D5—82no—
631C23—22no—
632C23—52no—
633C23—102no—
634C23—101no—
635C23—101no—
636C23—102no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—204no—
643C23—201no—
644C23—201no—
645C23—201no—
646C23—402no—
647C23—402no—
648C23C2×D4×D511yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—202no—
651Q8—204no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—102no—
658D4—102no—
659D4—202no—
660D4—202no—
661D4—201no—
662D4—201no—
663D4—204no—
664D4—204no—
665D4—204no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—401no—
669D4—404no—
670D4—402no—
671D4—402no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—52no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—104no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—204no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#402811yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4C22×D2011yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—202no—
711C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—102no—
718C22—202no—
719C22—202no—
720C22—202no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—401no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—408no—
731C22—401no—
732C22—401no—
733C22C2×#402811yescharacteristic
734C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—102no—
746C4—201no—
747C4—202no—
748C4—201no—
749C4—401no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—202no—
754C2—402no—
755C2—402no—
756C2#1061042111yescharacteristic
757C2#1061065711yescharacteristic
758C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1514C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1514D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618136C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10606038C2semidirect
5. C5×#1514C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
26. C2×C4×D20C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#383C22semidirect
32. #65325C22semidirect
33. #65323C22semidirect
35. #65215C22semidirect
38. #65024C22semidirect
39. #65021C22semidirect
42. #64961C22semidirect
48. #64948C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
72. C5×C4⋊Q8D4semidirect
73. C5×#127D4semidirect
78. C4×C5×D4D4semidirect
121. #4020D4semidirect
127. C4×D20D4semidirect
132. #4015D4semidirect
160. #1514D5semidirect
291. #432C2×D5semidirect
300. #383C2×D5semidirect
303. #327C2×D5semidirect
304. #327C2×D5semidirect
407. C4⋊Q8D20semidirect
410. #127D20semidirect
446. C4×D4D20semidirect
711. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150312
#106110742
#106060382
C5×#15142
#106016192
#106003572
#105990922
#105990862
#105990832
#105990772
#181525