Finite Group Databasebeta

← #12071830

Subgroups — #12071830

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613041C212yesmaximal, complemented
3#10609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599077C212yesmaximal, complemented
9#10599074C212yesmaximal, complemented
10#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65962—22no—
16#65961—22no—
17#65941—22no—
18#65940—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65325C2212yescomplemented
29#65281C2211yescharacteristic
30#65280C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65159—22no—
33#65158—22no—
34#65075—22no—
35#65074—22no—
36#65021C2212yescomplemented
37#65008C2212yescomplemented
38#64960C2211yescharacteristic
39#64958—21no—
40#64957—21no—
41#64954—21no—
42#64954—21no—
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18152—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4086—21no—
76#4086D412yescomplemented
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5D412yescomplemented
84C2×#686—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×D40—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039D412yescomplemented
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111#4034—21no—
112#4034D412yescomplemented
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3109—52no—
139#2598—51no—
140#1616—51no—
141#1616D511yescharacteristic, complemented
142#1613—52no—
143#1598—51no—
144#1598—51no—
145#1595—52no—
146#1514—52no—
147#1464—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—48no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#686—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—81no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C4×Dic5C2×D412yes—
239C2×#168—22no—
240D40—44no—
241C22×#41—101no—
242#537—51no—
243#537—101no—
244#537C2×D511yescharacteristic
245#536—102no—
246#535—102no—
247#534—52no—
248#534—101no—
249#532—52no—
250#532—101no—
251#525—102no—
252#525—102no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×#117—51no—
255#481—52no—
256#481C2×D512yescomplemented
257#476—102no—
258#459—102no—
259#447—52no—
260#447—52no—
261#442—102no—
262#442—102no—
263#432—52no—
264#400C2×D511yescharacteristic, complemented
265#399—51no—
266#394—51no—
267#392—51no—
268#388—101no—
269#386—101no—
270#386—101no—
271#385—101no—
272#383—51no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275#327—52no—
276#327C2×D512yescomplemented
277#324—51no—
278#324C2×D511yescharacteristic, complemented
279#323—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—44no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337C2×Dic5#12012yes—
338D20—24no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342D20—44no—
343D20—81no—
344D20—84no—
345C4×D5—24no—
346C4×D5—24no—
347C4×D5—44no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—84no—
351Dic10—44no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—204no—
362C2×#41—204no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—102no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—102no—
373C4⋊Q8—52no—
374C4⋊Q8—101no—
375#127—52no—
376#127—101no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121C22×D512yes—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400#120—102no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409#117—102no—
410#117—102no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424#106—22no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#102—22no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#97—102no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—51no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95C22×D511yescharacteristic
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—88no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—22no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476C24—51no—
477C24—102no—
478C24—101no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—202no—
482#41—208no—
483#41—204no—
484#41—204no—
485#41—204no—
486#41—204no—
487#41—202no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—204no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—401no—
512C2×D4D4×D512yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—208no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535D8—204no—
536D8—204no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—52no—
566C42—52no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5#300311yescharacteristic
573C2×C5#302111yescharacteristic
574C2×C5#302511yescharacteristic
575D5—42no—
576D5—82no—
577D5—82no—
578C23—22no—
579C23—52no—
580C23—102no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—204no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23C2×D4×D511yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—202no—
598Q8—204no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—104no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—404no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4#406012yes—
650C2×C4C2×D4×D512yes—
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—102no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—408no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22D5×#12011yescharacteristic
676C22C2×#406011yescharacteristic
677C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—102no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—201no—
688C4—202no—
689C4—401no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—202no—
694C2—402no—
695C2—402no—
696C2#1061187711yescharacteristic
697C2#1061201711yescharacteristic
698C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618264C2semidirect
2. #10613041C2semidirect
3. #10609934C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599077C2semidirect
9. #10599074C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
24. C2×#4039C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65325C22semidirect
30. #65280C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65021C22semidirect
37. #65008C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
76. #4086D4semidirect
83. D4×Dic5D4semidirect
108. #4039D4semidirect
112. #4034D4semidirect
141. #1616D5semidirect
256. #481C2×D5semidirect
264. #400C2×D5semidirect
276. #327C2×D5semidirect
278. #324C2×D5semidirect
653. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106130412
#106099342
C5×#16162
#106026712
#106019612
#106005112
#105990772
#105990742
#105989242
#105989192
#181525