Finite Group Databasebeta

← #12071831

Subgroups — #12071831

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C212yesmaximal, complemented
4C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601628C212yesmaximal, complemented
6#10598930C212yesmaximal, complemented
7#10598924C212yesmaximal, complemented
8#10598905C212yesmaximal, complemented
9#10598899C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#65860—22no—
13#65859—22no—
14#65858—24no—
15#65844—21no—
16#65844C2212yes—
17#65827—21no—
18#65827C2212yes—
19#65811—21no—
20#65811C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#432C2212yescomplemented
23#65502—21no—
24#65280C2211yescharacteristic, complemented
25#65278—21no—
26#65275C2211yescharacteristic, complemented
27#65249C2211yescharacteristic
28#65245—21no—
29#65238C2211yescharacteristic
30#65229—21no—
31#65226C2211yescharacteristic, complemented
32#65132—22no—
33#65131—22no—
34#65024C2214yescomplemented
35#65021C2214yescomplemented
36#65000—24no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yes—
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18152—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—44no—
50C2×#709—44no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076C2314yes—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×D40—24no—
76#4043—24no—
77#4043—24no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4032—24no—
81#4032—24no—
82#4028—24no—
83#4028—24no—
84#4021—22no—
85#4021—22no—
86#4020—21no—
87#4020D412yescomplemented
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yescomplemented
94#4015—21no—
95#4015D412yescomplemented
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×C22⋊C8C2314yes—
98C5×#97—22no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105#3953—24no—
106#3953—24no—
107#3949—24no—
108#3449—51no—
109#3109—52no—
110#2598—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1514—52no—
116#1464D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—21no—
119C23×D5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—42no—
136C2×C22⋊D5—81no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#709—48no—
142#709—48no—
143#709—44no—
144#709—44no—
145#709—44no—
146#709—44no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20C2×D414yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—48no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—81no—
161C2×C4×D5—81no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×C5×C8—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5C2×D412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174C22⋊Dic5—81no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—42no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182#685—42no—
183#685—81no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5C2×D414yes—
189#683—81no—
190D40—48no—
191C22×#41—101no—
192#537—52no—
193#537—101no—
194#536—102no—
195#535—102no—
196#534—52no—
197#534—101no—
198#532—52no—
199#532—101no—
200#525—104no—
201C2×C4×D4—51no—
202C2×#117C2×D511yescharacteristic
203#481—54no—
204#476—102no—
205#459—102no—
206#447—54no—
207#442—104no—
208#432C2×D512yescomplemented
209#400—51no—
210#399—51no—
211#394—51no—
212#392—51no—
213#388—101no—
214#386—101no—
215#386—101no—
216#385—101no—
217#383—51no—
218#327—54no—
219#327—54no—
220#324C2×D512yescomplemented
221#323C2×D512yes—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C5C22×D412yes—
256C22⋊D5—48no—
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—84no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271D20—24no—
272D20—44no—
273D20—42no—
274D20—44no—
275D20—44no—
276D20—82no—
277D20—82no—
278D20—82no—
279C4×D5—48no—
280C4×D5—48no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—44no—
283Dic10—44no—
284C5×C8—44no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—102no—
287C2×#41—102no—
288C2×#41—102no—
289C2×#41—204no—
290C2×#41—204no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—101no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4D2011yescharacteristic
299C2×D8—104no—
300C4⋊Q8—52no—
301C4⋊Q8—101no—
302#127—52no—
303#127—101no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#123—104no—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—104no—
310#121—54no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#120—104no—
317#120—104no—
318C4×D4—54no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C42D2011yescharacteristic
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#106—104no—
340C4⋊C8—22no—
341#102—104no—
342#102—104no—
343C22⋊C8C22×D514yes—
344#97—22no—
345#95—51no—
346#95—51no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349#95—101no—
350#95—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—88no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—41no—
379Dic5—44no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383C24—102no—
384C24—101no—
385C24C2×D2011yescharacteristic
386#41—208no—
387#41—208no—
388#41—204no—
389#41—204no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—204no—
395C2×D4—54no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—204no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—401no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—208no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4—401no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431D8—208no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—54no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—401no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—202no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—401no—
452C22⋊C4—401no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D512yes—
456C42D4×D512yes—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—42no—
460C2×C5#300311yescharacteristic
461C2×C5#302111yescharacteristic
462C2×C5#302511yescharacteristic
463D5—82no—
464D5—84no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—102no—
470C23—104no—
471C23—201no—
472C23—204no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—402no—
479C23—402no—
480C23#405412yes—
481C23C22×D2011yescharacteristic
482Q8—204no—
483Q8—204no—
484D4—104no—
485D4—204no—
486D4—204no—
487D4—204no—
488D4—202no—
489D4—208no—
490D4—204no—
491D4—204no—
492D4—402no—
493D4—402no—
494D4—402no—
495D4—404no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—208no—
510C2×C4—208no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—404no—
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4#402812yes—
525C2×C4#405412yes—
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C8—44no—
528C5#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—204no—
539C22—204no—
540C22—202no—
541C22—204no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—408no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22C2×#405411yescharacteristic
549C22C2×#405411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—204no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—402no—
565C2—404no—
566C2#1061036811yescharacteristic
567C2#1061042111yescharacteristic
568C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617636C2semidirect
2. #10614015C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. C5×#1464C2semidirect
5. #10601628C2semidirect
6. #10598930C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
8. #10598905C2semidirect
9. #10598899C2semidirect
21. C2×C4×D20C22semidirect
22. C5×#432C22semidirect
24. #65280C22semidirect
26. #65275C22semidirect
31. #65226C22semidirect
34. #65024C22semidirect
35. #65021C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
87. #4020D4semidirect
93. C4×D20D4semidirect
95. #4015D4semidirect
116. #1464D5semidirect
208. #432C2×D5semidirect
220. #324C2×D5semidirect
528. C5#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106140152
#106110742
C5×#14642
#106016282
#105989302
#105989242
#105989052
#105988992
#181525