Finite Group Databasebeta

← #12071832

Subgroups — #12071832

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10611761C212yesmaximal, complemented
3#10608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599074C212yesmaximal, complemented
10#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15#66138—21no—
16#65990—22no—
17#65982—22no—
18#65931—21no—
19#65931C2212yes—
20#65930—21no—
21#65930C2212yes—
22#65926—22no—
23#65920—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65453—22no—
31#65452—22no—
32#65322C2212yescomplemented
33#65242C2211yescharacteristic
34#65239—21no—
35#65234—21no—
36#65106—22no—
37#65083—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65008C2212yescomplemented
40#64950C2211yescharacteristic, complemented
41#64944—21no—
42#64943—21no—
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18153—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—44no—
63C2×#711—44no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C5×#120—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×#688—22no—
79#4086—21no—
80#4086D412yes—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4083—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5D412yes—
89#4076—21no—
90#4076C2312yes—
91#4075—22no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4039—21no—
104#4039D412yes—
105#4034—21no—
106#4034D412yes—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3939—22no—
137#3449—51no—
138#3112—52no—
139#2599—51no—
140#1610—52no—
141#1607—51no—
142#1607—51no—
143#1604—52no—
144#1601—51no—
145#1601D511yescharacteristic, complemented
146#1514—52no—
147#1464—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—44no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#711—48no—
188#711—48no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—44no—
201C5×SD16—44no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—42no—
213#688—44no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C2×#168—22no—
235C22×#41—101no—
236#537—52no—
237#537—101no—
238#536—102no—
239#535—102no—
240#534—51no—
241#534—101no—
242#534C2×D511yescharacteristic
243#532—52no—
244#532—101no—
245#525—102no—
246#525—102no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×#117—51no—
249#480—52no—
250#480—52no—
251#477—102no—
252#460—102no—
253#448—52no—
254#448C2×D512yescomplemented
255#440—102no—
256#440—102no—
257#432—52no—
258#398—51no—
259#397—51no—
260#395—51no—
261#393C2×D511yescharacteristic
262#388—101no—
263#387—101no—
264#387—101no—
265#385—101no—
266#383—51no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327C2×D512yescomplemented
271#324—52no—
272#323—51no—
273#323C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—81no—
288C5×Q8—24no—
289C5×Q8—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D412yes—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12012yes—
336C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D20—42no—
338D20—81no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—44no—
341Dic10—44no—
342Dic10—44no—
343C5×C8—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—204no—
350C2×#41—204no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4—101no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—102no—
361C4⋊Q8—52no—
362C4⋊Q8—101no—
363#127—52no—
364#127—101no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#123—22no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—21no—
376#121—52no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121C22×D512yes—
385#120—22no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412#107—102no—
413#107—102no—
414C4⋊C8—102no—
415#103—22no—
416#103—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419C22⋊C8—52no—
420C22⋊C8C22×D512yes—
421#97—102no—
422#95—21no—
423#95—51no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—84no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—84no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453Dic5—21no—
454Dic5—22no—
455Dic5—21no—
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461C24—21no—
462C24—101no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—204no—
465#41—208no—
466#41—208no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—204no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—204no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4D4×D512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—204no—
511C22×C4—204no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514SD16—44no—
515SD16—204no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4D4×D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—202no—
543C42—52no—
544C42—52no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—202no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5#300311yescharacteristic
553C2×C5#302211yescharacteristic
554C2×C5#302511yescharacteristic
555D5—82no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—102no—
565C23—202no—
566C23—401no—
567C23—401no—
568C23#406012yes—
569C23C2×D4×D511yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—204no—
573Q8—204no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4C2×D4×D512yes—
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—404no—
643C22D5×#12011yescharacteristic
644C22C2×#406011yescharacteristic
645C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—102no—
652C4—101no—
653C4—102no—
654C4—101no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—402no—
664C2#1061187711yescharacteristic
665C2#1061202411yescharacteristic
666C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18153
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611761C2semidirect
3. #10608536C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599074C2semidirect
10. #10598903C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
14. C2×Q8×Dic5C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
28. #65518C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65322C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65008C22semidirect
40. #64950C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1601D5semidirect
254. #448C2×D5semidirect
270. #327C2×D5semidirect
627. C5#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106117612
#106085362
C5×#16012
#106026362
#106017682
#106004922
#105990902
#105990742
#105989032
#105988952
#181535