Finite Group Databasebeta

← #12071833

Subgroups — #12071833

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601768C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#66166—21no—
16#66058—21no—
17#66049—21no—
18#66009—21no—
19#66008—21no—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65931—21no—
23#65931C2212yes—
24#65881—22no—
25#65881—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#480C2212yescomplemented
29C5×#477—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#448C2212yescomplemented
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2211yescharacteristic
35#65518C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2212yescomplemented
37#65316—21no—
38#65315—22no—
39#65310—21no—
40#65282C2211yescharacteristic
41#65278—21no—
42#65269C2211yescharacteristic, complemented
43#65267—21no—
44#65256C2212yescomplemented
45#65229—21no—
46#65226C2211yescharacteristic, complemented
47#65222—21no—
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64688C2212yes—
55#18153—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58D5×#41—44no—
59D5×#41—44no—
60C2×#713—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×#711—22no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—22no—
71C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#127D411yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121C2312yes—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D412yes—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4093—21no—
87#4090—21no—
88C2×#688—22no—
89#4086—21no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4082—21no—
97#4076—21no—
98#4076C2312yes—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×#685C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4029—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4021—21no—
123#4020D411yescharacteristic
124C4×D20—21no—
125C4×D20D412yes—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130#4015D411yescharacteristic
131C5×#107—22no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137#3967—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144#3963C2311yescharacteristic
145#3963C2311yescharacteristic
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3449—51no—
152#3112—51no—
153#3112D511yescharacteristic, complemented
154#2599—51no—
155#1610—52no—
156#1607—52no—
157#1604—52no—
158#1601—52no—
159#1514—51no—
160#1514—51no—
161#1464—51no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—42no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191#713—44no—
192Q8×D5—44no—
193#711—44no—
194#711—44no—
195#711—44no—
196D4×D5—44no—
197D4×D5—44no—
198D4×D5—44no—
199#709—48no—
200#709—42no—
201#709—42no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—48no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C5×SD16—44no—
217C2×C5×C8—22no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5—41no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234#688—44no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—42no—
244#685—42no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D412yes—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—42no—
254#683—42no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C2×#168—22no—
258C22×#41—101no—
259#537—52no—
260#537—101no—
261#536—101no—
262#536—101no—
263#535—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#532—51no—
268#532—101no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270#525—102no—
271#525—102no—
272C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
273C2×#117—51no—
274#480—52no—
275#480C2×D512yescomplemented
276#477—21no—
277#477—101no—
278#460—21no—
279#460—101no—
280#448—52no—
281#448C2×D512yescomplemented
282#440—22no—
283#440—102no—
284#432—51no—
285#432C2×D511yescharacteristic, complemented
286#398—51no—
287#397—51no—
288#395—51no—
289#393—51no—
290#388—101no—
291#387—101no—
292#387—101no—
293#385—101no—
294#383—51no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#327—52no—
298#327—52no—
299#324—52no—
300#323—52no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—81no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—44no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—44no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—44no—
364D20—81no—
365C4×D5—24no—
366C4×D5—24no—
367C4×D5—44no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—44no—
370Dic10—44no—
371Dic10—42no—
372C5×C8—42no—
373#168—42no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—204no—
381C2×#41—204no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—102no—
385C22×D4—101no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—102no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—102no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
393#127—51no—
394#127—101no—
395#127C22⋊D511yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—21no—
409#121—52no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121C22×D512yes—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—52no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4C22⋊D512yes—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—51no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—51no—
448C2×C42C22×D511yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—102no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—101no—
453#103—22no—
454#103—102no—
455#102—22no—
456#102—102no—
457C22⋊C8—52no—
458C22⋊C8C22×D512yes—
459#97—21no—
460#97—101no—
461#95—51no—
462#95—51no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×D5—22no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—88no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—81no—
495Dic5—22no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—81no—
500Dic5—81no—
501C24—51no—
502C24—102no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—202no—
506#41—202no—
507#41—208no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—204no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—52no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4C2×C22⋊D512yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—208no—
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—204no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—202no—
573C4⋊C4—202no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—202no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42D4×D511yescharacteristic
594C42D4×D511yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C2×C5—21no—
598C2×C5—21no—
599C2×C5—82no—
600C2×C5#300311yescharacteristic
601C2×C5#302211yescharacteristic
602C2×C5#302511yescharacteristic
603D5—42no—
604D5—82no—
605C23—22no—
606C23—52no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—102no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—204no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—202no—
622Q8—204no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—204no—
631D4—204no—
632D4—204no—
633D4—202no—
634D4—202no—
635D4—401no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4#408311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—202no—
678C5#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—102no—
685C22—202no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—401no—
692C22—408no—
693C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22C2×#408311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—102no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—401no—
710C4—401no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—202no—
715C2—402no—
716C2#1061466711yescharacteristic
717C2#1061567511yescharacteristic
718C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18153
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3112C2semidirect
3. #10614233C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601768C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10601628C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
14. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#480C22semidirect
31. C5×#448C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
35. #65518C22semidirect
36. #65516C22semidirect
42. #65269C22semidirect
44. #65256C22semidirect
46. #65226C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64689C22semidirect
153. #3112D5semidirect
272. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
275. #480C2×D5semidirect
281. #448C2×D5semidirect
285. #432C2×D5semidirect
678. C5#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
C5×#31122
#106142332
#106141752
#106026062
#106019602
#106019572
#106017682
#106017652
#106016282
#106016192
#181535