Finite Group Databasebeta

← #12071840

Subgroups — #12071840

Order 1280.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2#10613989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C212yesmaximal, complemented
4C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601628C212yesmaximal, complemented
6#10598928C212yesmaximal, complemented
7#10598926C212yesmaximal, complemented
8#10598903C212yesmaximal, complemented
9#10598901C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#65860—22no—
13#65859—22no—
14#65858—24no—
15#65844—21no—
16#65844C2212yes—
17#65827—21no—
18#65827C2212yes—
19#65811—21no—
20#65811C2212yes—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#432C2212yescomplemented
23#65499—21no—
24#65272C2211yescharacteristic, complemented
25#65268C2211yescharacteristic, complemented
26#65267—21no—
27#65242C2211yescharacteristic
28#65236C2211yescharacteristic
29#65233—21no—
30#65226C2211yescharacteristic, complemented
31#65222—21no—
32#65139—22no—
33#65137—22no—
34#65027C2214yescomplemented
35#65025C2214yescomplemented
36#64999—24no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yes—
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18153—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—44no—
49C2×#709—44no—
50C22×D20—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C5×#117—22no—
55C5×#117—22no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076C2314yes—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#677—24no—
74#4043—24no—
75#4043—24no—
76#4041—24no—
77#4041—24no—
78#4032—24no—
79#4032—24no—
80#4028—24no—
81#4028—24no—
82#4021—22no—
83#4021—22no—
84#4020—21no—
85#4020D412yes—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×C22⋊C8C2314yes—
96C5×#97—22no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105#3953—24no—
106#3950—24no—
107#3948—24no—
108#3449—51no—
109#3112—52no—
110#2599—51no—
111#1610—52no—
112#1607—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1514—52no—
116#1464D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#709—48no—
139#709—48no—
140#709—44no—
141#709—44no—
142#709—44no—
143#709—44no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20C2×D414yes—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—48no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10—44no—
159C2×C5×C8—24no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—42no—
169C22⋊Dic5—42no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C2×D414yes—
179#683—42no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—42no—
184#677—48no—
185C22×#41—101no—
186#537—52no—
187#537—101no—
188#536—102no—
189#535—102no—
190#534—52no—
191#534—101no—
192#532—52no—
193#532—101no—
194#525—104no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×#117C2×D511yescharacteristic
197#480—54no—
198#477—102no—
199#460—102no—
200#448—54no—
201#440—104no—
202#432C2×D512yescomplemented
203#398—51no—
204#397—51no—
205#395—51no—
206#393—51no—
207#388—101no—
208#387—101no—
209#387—101no—
210#385—101no—
211#383—51no—
212#327—54no—
213#327—54no—
214#324C2×D512yescomplemented
215#323C2×D512yes—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—24no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5#12012yes—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C5C22×D412yes—
243C22⋊D5—48no—
244C22⋊D5—44no—
245C22⋊D5—44no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—44no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260D20—44no—
261D20—44no—
262D20—44no—
263D20—82no—
264D20—82no—
265D20—82no—
266C4×D5—48no—
267C4×D5—48no—
268Dic10—24no—
269Dic10—42no—
270Dic10—44no—
271Dic10—44no—
272C5×C8—44no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41—102no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—204no—
278C2×#41—204no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—101no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—102no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4D2011yescharacteristic
285C2×SD16—104no—
286C4⋊Q8—52no—
287C4⋊Q8—101no—
288#127—52no—
289#127—101no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296#121—54no—
297#121—104no—
298#121—104no—
299#121—102no—
300#121—102no—
301#121—102no—
302#120—104no—
303#120—104no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×D4—54no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
322C2×C42—101no—
323C2×C42D2011yescharacteristic
324C2×C42C22×D511yescharacteristic
325#107—104no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—104no—
328#102—104no—
329C22⋊C8C22×D514yes—
330#97—22no—
331#95—51no—
332#95—51no—
333#95—101no—
334#95—101no—
335#95—101no—
336#95—101no—
337#95—101no—
338#95—101no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—88no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360Dic5—44no—
361Dic5—42no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365C24—102no—
366C24C2×D2011yescharacteristic
367#41—208no—
368#41—208no—
369#41—204no—
370#41—204no—
371#41—204no—
372#41—204no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—204no—
377C2×Q8—202no—
378C2×D4—54no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—204no—
387C2×D4—204no—
388C2×D4—204no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4C2×D2011yescharacteristic
404C22×C4C2×D2011yescharacteristic
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4C23×D511yescharacteristic
407SD16—208no—
408C2×C8—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—54no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—202no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—202no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—202no—
431C42D4×D512yes—
432C42D4×D512yes—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—42no—
436C2×C5#300311yescharacteristic
437C2×C5#302211yescharacteristic
438C2×C5#302511yescharacteristic
439D5—84no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—104no—
445C23—204no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23#405412yes—
449C23C22×D2011yescharacteristic
450Q8—104no—
451Q8—204no—
452Q8—204no—
453Q8—202no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456D4—204no—
457D4—208no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462D4—402no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—208no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402812yes—
494C2×C4#405412yes—
495C2×C4C2×D4×D512yes—
496C8—44no—
497C5#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—204no—
506C22—204no—
507C22—204no—
508C22—408no—
509C22C2×#402811yescharacteristic
510C22C2×#405411yescharacteristic
511C22C2×#405411yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—204no—
520C4—202no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4—401no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—404no—
528C2#1061036811yescharacteristic
529C2#1061042111yescharacteristic
530C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18153
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613989C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. C5×#1464C2semidirect
5. #10601628C2semidirect
6. #10598928C2semidirect
7. #10598926C2semidirect
8. #10598903C2semidirect
9. #10598901C2semidirect
21. C2×C4×Dic10C22semidirect
22. C5×#432C22semidirect
24. #65272C22semidirect
25. #65268C22semidirect
30. #65226C22semidirect
34. #65027C22semidirect
35. #65025C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
116. #1464D5semidirect
202. #432C2×D5semidirect
214. #324C2×D5semidirect
497. C5#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106139892
#106110862
C5×#14642
#106016282
#105989282
#105989262
#105989032
#105989012
#181535