Finite Group Databasebeta

← #12071841

Subgroups — #12071841

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611865C212yesmaximal, complemented
3#10608423C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599106C212yesmaximal, complemented
10#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14#65957—22no—
15#65957—21no—
16#65957—22no—
17#65957C2212yes—
18#65956—22no—
19#65956—21no—
20#65956—22no—
21#65956C2212yes—
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yes—
27C5×#392C2211yescharacteristic
28#65511C2211yescharacteristic
29#65509—21no—
30#65509—21no—
31#65507C2212yes—
32#65453—22no—
33#65451—22no—
34#65333C2212yes—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65235—21no—
37#65234—21no—
38#65048—22no—
39#65046—22no—
40#65011C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64948C2211yescharacteristic
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18154—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5D412yescomplemented
72#4090—22no—
73#4090—21no—
74#4090—22no—
75#4090D412yescomplemented
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—21no—
83#4070C2312yes—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—22no—
100#4034—21no—
101#4034—22no—
102#4034D412yescomplemented
103#4033—21no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033D412yescomplemented
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3939—22no—
135#3458—51no—
136#3110—52no—
137#2598—51no—
138#1617—52no—
139#1614—51no—
140#1614—51no—
141#1599—52no—
142#1596—51no—
143#1596D511yescharacteristic
144#1515—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—81no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×SD16—44no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#687—44no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#544—102no—
228#544—102no—
229#543—51no—
230#543—101no—
231#543C2×D511yescharacteristic
232#533—52no—
233#533—101no—
234#533—102no—
235#533—102no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—101no—
239#484—52no—
240#484—52no—
241#474—102no—
242#461—102no—
243#450—52no—
244#450C2×D512yes—
245#440—102no—
246#440—102no—
247#432—52no—
248#400—51no—
249#399—51no—
250#394—51no—
251#392C2×D511yescharacteristic
252#388—101no—
253#386—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#383—51no—
257#328—52no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#328C2×D512yes—
261#324—52no—
262#323—51no—
263#323C2×D511yescharacteristic
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5#13712yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—84no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—81no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—84no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12011yescharacteristic
315C2×Dic5#12012yes—
316C2×Dic5#13712yes—
317Dic10—42no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322#168—42no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—51no—
326C23×C4—101no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C4⋊Q8—52no—
330C4⋊Q8—52no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8C22×D512yes—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390#107—102no—
391#107—102no—
392C4⋊C8—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#102—22no—
396#102—102no—
397C22⋊C8—52no—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399#97—102no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5C2×#13711yescharacteristic
423C4×C5—22no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—81no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C24—21no—
438C24D4×D511yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D512yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470SD16—44no—
471SD16—204no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4D4×D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#300411yescharacteristic
521C2×C5#302111yescharacteristic
522C2×C5#302511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#406112yes—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—202no—
539Q8—402no—
540Q8—401no—
541Q8—402no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—401no—
579C2×C4C2×D4×D512yes—
580C8—42no—
581C8—202no—
582C5#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22D5×#12011yescharacteristic
598C22C2×#406111yescharacteristic
599C22D5×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—202no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#1061177011yescharacteristic
619C2#1061201011yescharacteristic
620C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618472C2semidirect
2. #10611865C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
10. #10598910C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
71. Q8×Dic5D4semidirect
75. #4090D4semidirect
102. #4034D4semidirect
106. #4033D4semidirect
582. C5#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106118652
#106084232
C5×#15962
#106026842
#106017722
#106004912
#105991242
#105991062
#105989102
#105988952
#181545