Finite Group Databasebeta

← #12071842

Subgroups — #12071842

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614149C211yesmaximal, characteristic
4#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66063—21no—
15#66063—21no—
16#66023—21no—
17#66023—21no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65957—21no—
21#65957C2212yes—
22#65912—22no—
23#65912—22no—
24D5×#117—21no—
25#65851—21no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yes—
29C5×#474—21no—
30C5×#461—21no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65512C2211yescharacteristic
35#65511C2211yescharacteristic
36#65507C2212yes—
37#65502—21no—
38#65499—21no—
39#65308—21no—
40#65307—22no—
41#65296—21no—
42#65281C2211yescharacteristic
43#65271C2211yescharacteristic
44#65259C2212yes—
45#65245—21no—
46#65233—21no—
47#65226C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18154—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yescomplemented
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4090—22no—
82#4090—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070C2312yes—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—22no—
124#4016—21no—
125#4015D411yescharacteristic, complemented
126#4015D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10D412yescomplemented
131C5×#107—22no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137#3964—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963C2311yescharacteristic
143#3963C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3458—51no—
150#3110—51no—
151#3110D511yescharacteristic, complemented
152#2598—51no—
153#1617—52no—
154#1614—52no—
155#1599—52no—
156#1596—52no—
157#1515—51no—
158#1515—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×SD16—44no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—81no—
215#687—44no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—81no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—22no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#544—101no—
251#544—101no—
252#544—101no—
253#544—101no—
254#543—52no—
255#543—101no—
256#533—51no—
257#533—101no—
258#533—102no—
259#533—102no—
260#533C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
262C2×#117—51no—
263C2×#117—101no—
264#484—52no—
265#484C2×D512yes—
266#474—21no—
267#474—101no—
268#461—21no—
269#461—101no—
270#450—52no—
271#450C2×D512yes—
272#440—22no—
273#440—102no—
274#432—51no—
275#432C2×D511yescharacteristic
276#400—51no—
277#399—51no—
278#394—51no—
279#392—51no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#386—101no—
283#385—101no—
284#383—51no—
285#328—52no—
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#324—52no—
290#323—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5#13712yes—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—81no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5#13712yes—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—81no—
349Dic10—82no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—51no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—102no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—102no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
368C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
369#125—21no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#125—102no—
373#125—101no—
374#125—101no—
375#125—102no—
376#125—101no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—52no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8C22×D512yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—52no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8—102no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401#117—21no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—102no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—101no—
432#103—22no—
433#103—102no—
434#102—22no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8C22×D512yes—
438#97—21no—
439#97—101no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5C2×#13711yescharacteristic
457C22×C5C2×#13711yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472Dic5—22no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—204no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—102no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C42—22no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—102no—
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#300411yescharacteristic
571C2×C5#302111yescharacteristic
572C2×C5#302511yescharacteristic
573D5—42no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—52no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—202no—
590Q8—401no—
591Q8—402no—
592Q8—402no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—404no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4#408311yescharacteristic
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—202no—
636C5#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—102no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—401no—
651C22D5×#13711yescharacteristic
652C22D5×#13711yescharacteristic
653C22C2×#408311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—102no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—202no—
674C2#1061466711yescharacteristic
675C2#1061568811yescharacteristic
676C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65512C22
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#18154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. C5×#3110C2semidirect
4. #10614046C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
125. #4015D4semidirect
126. #4015D4semidirect
130. C4×Dic10D4semidirect
151. #3110D5semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
396. C4×Q8C22⋊D5semidirect
636. C5#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#31102
#106141492
#106140462
#106026302
#106019722
#106019692
#106017722
#106017692
#106016302
#106016192
#181545