Finite Group Databasebeta

← #12071843

Subgroups — #12071843

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611865C212yesmaximal, complemented
3#10608693C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601769C212yesmaximal
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C212yesmaximal, complemented
9#10599106C212yesmaximal, complemented
10#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15#66062—22no—
16#66023—22no—
17#66022—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65956—21no—
21#65956C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yes—
27C5×#394C2211yescharacteristic
28#65512C2211yescharacteristic
29#65507C2212yes—
30#65453—22no—
31#65451—22no—
32#65333C2212yes—
33#65275C2211yescharacteristic
34#65247—21no—
35#65245—21no—
36#65240—21no—
37#65239—21no—
38#65048—22no—
39#65046—22no—
40#65011C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64966C2211yescharacteristic
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18154—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5D412yescomplemented
71#4090—21no—
72#4090D412yescomplemented
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75C2×#687—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685D411yescharacteristic
78C2×#685C2311yescharacteristic
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4034—21no—
105#4034—22no—
106#4034D412yescomplemented
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4033—22no—
110#4033D412yescomplemented
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117#4016—22no—
118#4015—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3939—22no—
135#3458—51no—
136#3110—52no—
137#2598—51no—
138#1617—51no—
139#1617—51no—
140#1614—52no—
141#1599—51no—
142#1599D511yescharacteristic, complemented
143#1596—52no—
144#1515—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—42no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—81no—
163C22×Dic5—81no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C5×SD16—44no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C42×C5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—81no—
194#687—44no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—81no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225#544—51no—
226#544—101no—
227#544—102no—
228#544—102no—
229#544C2×D511yescharacteristic
230#543—52no—
231#543—101no—
232#533—52no—
233#533—101no—
234#533—102no—
235#533—102no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—101no—
239#484—52no—
240#484—52no—
241#474—102no—
242#461—102no—
243#450—52no—
244#450C2×D512yes—
245#440—102no—
246#440—102no—
247#432—52no—
248#400—51no—
249#399—51no—
250#394C2×D511yescharacteristic
251#392—51no—
252#388—101no—
253#386—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#383—51no—
257#328—52no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#328C2×D512yes—
261#324—51no—
262#324C2×D511yescharacteristic
263#323—52no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5#13712yes—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—42no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#13712yes—
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C22⋊D5—84no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—84no—
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12012yes—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—42no—
316Dic10—82no—
317Dic10—82no—
318Dic10—81no—
319C5×C8—42no—
320#168—42no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4C22×D511yescharacteristic
323C23×C4—51no—
324C23×C4—101no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—102no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—52no—
329C4⋊Q8—52no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—101no—
335#125—22no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8C22×D512yes—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—21no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—102no—
388#107—102no—
389#107—102no—
390C4⋊C8—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#102—22no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—52no—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#97—102no—
398#95—51no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5C2×#13711yescharacteristic
415C22×C5C2×#13711yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—81no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—81no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—42no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—21no—
436C24—51no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8D4×D512yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—401no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—401no—
462C22×C4—401no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466SD16—44no—
467SD16—204no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4D4×D512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—401no—
505C22⋊C4—401no—
506C42—22no—
507C42—52no—
508C42—52no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—82no—
517C2×C5#300411yescharacteristic
518C2×C5#302111yescharacteristic
519C2×C5#302511yescharacteristic
520D5—42no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—52no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—202no—
537Q8—402no—
538Q8—402no—
539Q8—401no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—404no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—404no—
574C2×C4#406112yes—
575C2×C4C2×D4×D512yes—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—102no—
589C22—202no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—401no—
593C22D5×#12011yescharacteristic
594C22C2×#406111yescharacteristic
595C22D5×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—102no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—202no—
614C2#1061177011yescharacteristic
615C2#1061201711yescharacteristic
616C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65512C22
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618482C2semidirect
2. #10611865C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
10. #10598934C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
70. Q8×Dic5D4semidirect
72. #4090D4semidirect
106. #4034D4semidirect
110. #4033D4semidirect
142. #1599D5semidirect
578. C5#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106118652
#106086932
C5×#15992
#106026922
#106017692
#106004972
#105991152
#105991062
#105989342
#105989192
#181545