Finite Group Databasebeta

← #12071845

Subgroups — #12071845

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C212yesmaximal, complemented
3#10614015C211yesmaximal, characteristic
4#10602695C212yesmaximal, complemented
5#10602692C212yesmaximal, complemented
6#10602685C212yesmaximal
7#10602684C212yesmaximal, complemented
8#10602630C212yesmaximal, complemented
9#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#544—22no—
11C5×#544—22no—
12C5×#544—21no—
13C5×#544C2212yes—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—24no—
17C5×#533—21no—
18C5×#533C2212yes—
19C2×C5×#117—21no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22#65502—21no—
23#65376—22no—
24#65372—22no—
25#65335C2214yes—
26#65333C2214yes—
27#65315—24no—
28#65280C2211yescharacteristic
29#65278—21no—
30#65275C2211yescharacteristic
31#65249C2211yescharacteristic
32#65245—21no—
33#65238C2211yescharacteristic
34#65229—21no—
35#65226C2211yescharacteristic
36#65215C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64758C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#18154—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C5×C4⋊Q8—24no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—24no—
50C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
52C5×#125—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—24no—
55C5×#125—22no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8C2314yes—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8D414yescomplemented
68C5×#117—22no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C5×#117—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—22no—
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#688—24no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94#3967—24no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963C2311yescharacteristic
100#3963C2311yescharacteristic
101C22⋊#168C2314yes—
102#3941—24no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106#3458D511yescharacteristic, complemented
107#3110—52no—
108#2598—51no—
109#1617—52no—
110#1614—52no—
111#1599—52no—
112#1596—52no—
113#1515—52no—
114#1464—51no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8C2×D414yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—81no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—81no—
143C2×C4×D5—81no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—24no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4C2×D414yes—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—24no—
163C42×C5—24no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—81no—
169#688—48no—
170#685—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—42no—
174#685—81no—
175C4⋊Dic5—22no—
176#683—81no—
177C2×#168—24no—
178#544—22no—
179#544—22no—
180#544—21no—
181#544C2×D512yes—
182#543—21no—
183#543C2×D512yes—
184#533—24no—
185#533—21no—
186#533C2×D512yes—
187C2×C4×D4—51no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190#484—54no—
191#474—102no—
192#461—102no—
193#450—54no—
194#440—104no—
195#432—52no—
196#400—51no—
197#399—51no—
198#394—51no—
199#392—51no—
200#388—101no—
201#386—101no—
202#386—101no—
203#385—101no—
204#383—51no—
205#328—54no—
206#328—54no—
207#324—52no—
208#323—52no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5#13712yes—
214C23×C5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—82no—
224C5×Q8—82no—
225C5×Q8—82no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—82no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#13712yes—
246C2×C4×C5C22×D412yes—
247C22⋊D5—84no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257D20—24no—
258D20—42no—
259C4×D5—84no—
260#168—44no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—101no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
265C2×SD16—104no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
271C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8C22×D514yes—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊D514yescomplemented
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—104no—
314C4⋊C8—102no—
315#103—104no—
316#102—104no—
317C22⋊C8—54no—
318#97—102no—
319#95—51no—
320#95—51no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C22×C5C2×#13711yescharacteristic
334C22×C5C2×#13711yescharacteristic
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—44no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—44no—
351Dic5—81no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—101no—
355C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—401no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—401no—
376C22×C4—401no—
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C23×D511yescharacteristic
383SD16—208no—
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—401no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—202no—
409C22⋊C4—401no—
410C22⋊C4—401no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42C2×C22⋊D512yes—
416C42C2×C22⋊D512yes—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—42no—
420C2×C5#300411yescharacteristic
421C2×C5#302111yescharacteristic
422C2×C5#302511yescharacteristic
423D5—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—102no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23#408812yes—
436C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—104no—
442D4—202no—
443D4—404no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4#408812yes—
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4#409912yes—
474C2×C4C22×C22⋊D512yes—
475C8—204no—
476C5#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22C2×#408811yescharacteristic
492C22C2×#408811yescharacteristic
493C22C2×#409911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—402no—
510C2#1061579011yescharacteristic
511C2#1061585311yescharacteristic
512C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65249C22
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3458C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
7. #10602684C2semidirect
8. #10602630C2semidirect
9. #10602365C2semidirect
50. C5×C4⋊Q8D4semidirect
51. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
106. #3458D5semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
287. C4×Q8C22⋊D5semidirect
476. C5#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106150842
#106140152
#106026952
#106026922
#106026852
#106026842
#106026302
#106023652
#181545