Finite Group Databasebeta

← #12071849

Subgroups — #12071849

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614015C211yesmaximal, characteristic
3#10611075C212yesmaximal, complemented
4C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601630C212yesmaximal, complemented
6#10598934C212yesmaximal, complemented
7#10598931C212yesmaximal, complemented
8#10598910C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×#4072—21no—
12#65853—22no—
13#65853—22no—
14#65851—24no—
15#65834—21no—
16#65834C2212yes—
17#65817—21no—
18#65817C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804—21no—
21#65804C2212yes—
22C5×#432C2212yes—
23#65502—21no—
24#65280C2211yescharacteristic
25#65278—21no—
26#65275C2211yescharacteristic
27#65249C2211yescharacteristic
28#65245—21no—
29#65238C2211yescharacteristic
30#65229—21no—
31#65226C2211yescharacteristic
32#65135—22no—
33#65130—22no—
34#65020C2214yes—
35#65011C2214yes—
36#64999—24no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64687C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18154—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C5×#117—22no—
47C5×#117—22no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60#4072—22no—
61#4072—22no—
62#4072—22no—
63#4072—22no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070C2314yes—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×#677—24no—
74#4036—24no—
75#4036—24no—
76#4034—24no—
77#4034—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82C4×D20—22no—
83C4×D20—22no—
84#4016—22no—
85#4016—22no—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yescomplemented
89#4015D412yescomplemented
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10D414yescomplemented
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×C22⋊C8C2314yes—
96C5×#97—22no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963C2311yescharacteristic
102#3963C2311yescharacteristic
103#3953—24no—
104#3950—24no—
105#3948—24no—
106#3458—51no—
107#3110—52no—
108#2598—51no—
109#1617—52no—
110#1614—52no—
111#1599—52no—
112#1596—52no—
113#1515—52no—
114#1464D511yescharacteristic, complemented
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—81no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—42no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—81no—
139C2×C4×D5—81no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10C2×D414yes—
144C2×C5×C8—24no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5C2×D412yes—
152C42×C5C2×D412yes—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—81no—
156#685—42no—
157#685—41no—
158#685—41no—
159#685—42no—
160#685—81no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5C2×D414yes—
170#683—24no—
171#683—24no—
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—81no—
175C4×Dic5—24no—
176C4×Dic5—24no—
177#677—48no—
178#544—52no—
179#544—102no—
180#544—102no—
181#544—101no—
182#543—52no—
183#543—101no—
184#533—52no—
185#533—104no—
186#533—101no—
187C2×C4×D4—51no—
188C2×#117—101no—
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190#484—54no—
191#474—102no—
192#461—102no—
193#450—54no—
194#440—104no—
195#432C2×D512yes—
196#400—51no—
197#399—51no—
198#394—51no—
199#392—51no—
200#388—101no—
201#386—101no—
202#386—101no—
203#385—101no—
204#383—51no—
205#328—54no—
206#328—54no—
207#324C2×D512yes—
208#323C2×D512yes—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5#13712yes—
214C23×C5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12012yes—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#13712yes—
238C2×C4×C5C22×D412yes—
239C22⋊D5—84no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—82no—
252C2×Dic5—82no—
253D20—24no—
254D20—42no—
255C4×D5—84no—
256Dic10—44no—
257Dic10—82no—
258Dic10—82no—
259Dic10—82no—
260C5×C8—44no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—101no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4D2011yescharacteristic
265C2×SD16—104no—
266C4⋊Q8—52no—
267C4⋊Q8—52no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—104no—
272#125—102no—
273#125—104no—
274#125—104no—
275#125—102no—
276C22⋊Q8—54no—
277C22⋊Q8—104no—
278C22⋊Q8—104no—
279C22⋊Q8—104no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—102no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—102no—
284C4×Q8—54no—
285C4×Q8—102no—
286C4×Q8—102no—
287C4×Q8—102no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—102no—
293#117—102no—
294#117—102no—
295#117—102no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C42—102no—
311C2×C42D2011yescharacteristic
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—104no—
314C4⋊C8—22no—
315#103—104no—
316#102—104no—
317C22⋊C8C22×D514yes—
318#97—22no—
319#95—51no—
320#95—51no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C22×C5C2×#13711yescharacteristic
334C22×C5C2×#13711yescharacteristic
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—41no—
349Dic5—44no—
350Dic5—44no—
351Dic5—81no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—101no—
355C24C2×D2011yescharacteristic
356C2×Q8—54no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—401no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—401no—
376C22×C4—401no—
377C22×C4C2×D2011yescharacteristic
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4C2×D2011yescharacteristic
382C22×C4C23×D511yescharacteristic
383SD16—208no—
384C2×C8—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—54no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—104no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—401no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—202no—
409C22⋊C4—401no—
410C22⋊C4—401no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—104no—
414C42—104no—
415C42D4×D512yes—
416C42D4×D512yes—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—42no—
420C2×C5#300411yescharacteristic
421C2×C5#302111yescharacteristic
422C2×C5#302511yescharacteristic
423D5—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—102no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23#405512yes—
436C23C22×D2011yescharacteristic
437Q8—204no—
438Q8—402no—
439Q8—402no—
440Q8—402no—
441D4—104no—
442D4—202no—
443D4—404no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—404no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402812yes—
473C2×C4#405512yes—
474C2×C4C2×D4×D512yes—
475C8—44no—
476C5#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22C2×#402811yescharacteristic
492C22C2×#405511yescharacteristic
493C22C2×#405511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—204no—
502C4—204no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—402no—
510C2#1061037611yescharacteristic
511C2#1061042111yescharacteristic
512C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65249C22
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. C5×#1464C2semidirect
5. #10601630C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
88. #4015D4semidirect
89. #4015D4semidirect
93. C4×Dic10D4semidirect
114. #1464D5semidirect
476. C5#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106140152
#106110752
C5×#14642
#106016302
#105989342
#105989312
#105989102
#105989072
#181545