Finite Group Databasebeta

← #12071850

Subgroups — #12071850

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic
2#10611905C212yesmaximal, complemented
3#10608536C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#10602683C211yesmaximal, characteristic
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599106C212yesmaximal, complemented
10#10598909C211yesmaximal, characteristic
11#10598895C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65957—22no—
15#65957—21no—
16#65957—22no—
17#65957C2212yes—
18#65956—22no—
19#65956—21no—
20#65956—22no—
21#65956C2212yes—
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65473—22no—
31#65471—22no—
32#65332C2212yes—
33#65242C2211yescharacteristic
34#65239—21no—
35#65234—21no—
36#65080—22no—
37#65078—22no—
38#65010C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64950C2211yescharacteristic
41#64944—21no—
42#64943—21no—
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18155—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C5×Q16—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5D412yes—
69#4090—22no—
70#4090—21no—
71#4090—22no—
72#4090D412yes—
73C2×#689—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×#683C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4034—22no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4034D412yes—
101#4033—21no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033D412yes—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2311yescharacteristic
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3949—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3940—22no—
135#3458—51no—
136#3113—52no—
137#2599—51no—
138#1611—52no—
139#1608—51no—
140#1608—51no—
141#1605—52no—
142#1602—51no—
143#1602D511yescharacteristic
144#1515—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×Q16—44no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—42no—
187#689—44no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—42no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5C2×D412yes—
218C2×#168—22no—
219#544—52no—
220#544—101no—
221#544—102no—
222#544—102no—
223#543—51no—
224#543—101no—
225#543C2×D511yescharacteristic
226#533—52no—
227#533—101no—
228#533—102no—
229#533—102no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#483—52no—
234#483—52no—
235#475—102no—
236#462—102no—
237#451—52no—
238#451C2×D512yes—
239#441—102no—
240#441—102no—
241#432—52no—
242#398—51no—
243#397—51no—
244#395—51no—
245#393C2×D511yescharacteristic
246#388—101no—
247#387—101no—
248#387—101no—
249#385—101no—
250#383—51no—
251#328—52no—
252#328—52no—
253#328—52no—
254#328C2×D512yes—
255#324—52no—
256#323—51no—
257#323C2×D511yescharacteristic
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#13712yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—24no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—81no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5C22×D412yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—81no—
300C2×Dic5—81no—
301C2×Dic5#12011yescharacteristic
302C2×Dic5#12011yescharacteristic
303C2×Dic5#12012yes—
304C2×Dic5#13712yes—
305Dic10—42no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308Dic10—82no—
309C5×C8—42no—
310#168—42no—
311C22×Q8C22×D511yescharacteristic
312C23×C4—51no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—102no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8C22×D512yes—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378C4⋊C8—102no—
379#103—22no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385#97—102no—
386#95—21no—
387#95—51no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95C22×D511yescharacteristic
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5C2×#13711yescharacteristic
403C22×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5—22no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—81no—
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—22no—
413Dic5—22no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C24D4×D511yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8D4×D512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446Q16—44no—
447Q16—204no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4D4×D512yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—52no—
484C42—52no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—202no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5#300411yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497C2×C5#302511yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#406412yes—
503C23C2×D4×D511yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—202no—
509Q8—402no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—401no—
547C2×C4—401no—
548C2×C4C2×D4×D512yes—
549C8—42no—
550C8—202no—
551C5#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22D5×#12011yescharacteristic
560C22C2×#406411yescharacteristic
561C22D5×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—202no—
573C4—201no—
574C4—202no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1061191411yescharacteristic
581C2#1061202411yescharacteristic
582C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611905C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
551. C5#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106119052
#106085362
C5×#16022
#106026832
#106017762
#106004942
#105991222
#105991062
#105989092
#105988952
#181555