Finite Group Databasebeta

← #12071852

Subgroups — #12071852

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic
2#10611905C212yesmaximal, complemented
3#10608927C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C212yesmaximal
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C212yesmaximal
9#10599106C212yesmaximal, complemented
10#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15#66062—22no—
16#66023—22no—
17#66022—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65956—21no—
21#65956C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65473—22no—
31#65471—22no—
32#65332C2212yes—
33#65279—21no—
34#65272C2211yescharacteristic
35#65270—21no—
36#65080—22no—
37#65078—22no—
38#65010C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64963C2211yescharacteristic
41#64957—21no—
42#64944—21no—
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18155—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C2×C5×Q16—22no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C5×#117—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#4092—22no—
63#4092—22no—
64Q8×Dic5—21no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5D412yes—
68#4090—21no—
69#4090D412yes—
70C2×#689—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685D411yescharacteristic
74C2×#685C2311yescharacteristic
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034D412yes—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4033—22no—
108#4033D412yes—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4018—22no—
114C42×D5—22no—
115#4016—22no—
116#4015—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2311yescharacteristic
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3949—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3940—22no—
135#3458—51no—
136#3113—52no—
137#2599—51no—
138#1611—51no—
139#1611—51no—
140#1608—52no—
141#1605—51no—
142#1605D511yescharacteristic, complemented
143#1602—52no—
144#1515—52no—
145#1464—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C5×Q16—44no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#689—44no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5C2×D412yes—
218C2×#168—22no—
219#544—51no—
220#544—101no—
221#544—102no—
222#544—102no—
223#544C2×D511yescharacteristic
224#543—52no—
225#543—101no—
226#533—52no—
227#533—101no—
228#533—102no—
229#533—102no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#483—52no—
234#483—52no—
235#475—102no—
236#462—102no—
237#451—52no—
238#451C2×D512yes—
239#441—102no—
240#441—102no—
241#432—52no—
242#398—51no—
243#397—51no—
244#395C2×D511yescharacteristic
245#393—51no—
246#388—101no—
247#387—101no—
248#387—101no—
249#385—101no—
250#383—51no—
251#328—52no—
252#328—52no—
253#328—52no—
254#328C2×D512yes—
255#324—51no—
256#324C2×D511yescharacteristic
257#323—52no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5#13712yes—
264C5×Q8—24no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—81no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5#13712yes—
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5#12011yescharacteristic
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298C2×Dic5#12012yes—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—42no—
304Dic10—82no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C23×C4—51no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—102no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321#125—22no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8C22×D512yes—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349#117—21no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—101no—
374#106—102no—
375#106—102no—
376C4⋊C8—102no—
377#103—22no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380#103—102no—
381C22⋊C8—52no—
382C22⋊C8C22×D512yes—
383#97—102no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5C2×#13711yescharacteristic
396C22×C5C2×#13711yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409Dic5—21no—
410Dic5—21no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—51no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8D4×D512yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—204no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4D4×D512yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C42—22no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42—202no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#302211yescharacteristic
494C2×C5#302511yescharacteristic
495D5—42no—
496C23—52no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23C2×D4×D511yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—202no—
507Q8—402no—
508Q8—402no—
509Q8—401no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4#406412yes—
544C2×C4C2×D4×D512yes—
545C8—42no—
546C8—202no—
547C5#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—102no—
551C22—202no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—401no—
555C22D5×#12011yescharacteristic
556C22C2×#406411yescharacteristic
557C22D5×#13711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—102no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—201no—
569C4—202no—
570C4—202no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—202no—
576C2#1061191411yescharacteristic
577C2#1061203111yescharacteristic
578C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611905C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
10. #10598933C2semidirect
142. #1605D5semidirect
547. C5#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106119052
#106089272
C5×#16052
#106026912
#106017732
#106005002
#105991132
#105991062
#105989332
#105989192
#181555