Finite Group Databasebeta

← #12071853

Subgroups — #12071853

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2599C211yesmaximal, characteristic
3#10614179C212yesmaximal, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic
5#10600506C212yesmaximal, complemented
6#10600503C212yesmaximal
7#10600500C212yesmaximal, complemented
8#10600494C212yesmaximal
9#10600359C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072—21no—
13#65853—22no—
14#65853—22no—
15#65851—24no—
16#65834—21no—
17#65834C2212yes—
18#65817—21no—
19#65817C2212yes—
20#65804—21no—
21#65804C2212yes—
22C5×#398C2211yescharacteristic
23C5×#397C2211yescharacteristic
24C5×#395C2211yescharacteristic
25C5×#393C2211yescharacteristic
26C5×#388—21no—
27C5×#387—21no—
28C5×#387—21no—
29C5×#385—21no—
30C5×#383C2211yescharacteristic
31#65517C2214yes—
32#65320—22no—
33#65319—24no—
34#65309—22no—
35#65260C2214yes—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64745C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18155—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C4×C5×Q8—22no—
45C4×C5×Q8—22no—
46C5×#117—22no—
47C5×#117—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5D411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×#689—24no—
63#4072—22no—
64#4072—22no—
65#4072—22no—
66#4072—22no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070C2314yes—
73C2×C4×Dic5—22no—
74#4036—24no—
75#4036—24no—
76#4034—24no—
77#4034—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82#4016—22no—
83#4016—22no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015D412yes—
87#4015D412yes—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×#95—21no—
93C5×#95—21no—
94C5×#95—21no—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95C2311yescharacteristic
99C5×#95C2311yescharacteristic
100#3967—24no—
101C22⋊#168C2314yes—
102#3942—24no—
103#3940—24no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106#3458—51no—
107#3113—52no—
108#2599D511yescharacteristic
109#1611—52no—
110#1608—52no—
111#1605—52no—
112#1602—52no—
113#1515—52no—
114#1464—51no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—42no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10C2×D414yes—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—42no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—42no—
152C42×C5C2×D412yes—
153C42×C5C2×D412yes—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—24no—
156#689—48no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5C2×D414yes—
165#683—24no—
166#683—24no—
167#683—24no—
168#683—24no—
169C4×Dic5—24no—
170C4×Dic5—24no—
171C2×#168—24no—
172#544—52no—
173#544—102no—
174#544—102no—
175#544—101no—
176#543—52no—
177#543—101no—
178#533—52no—
179#533—104no—
180#533—101no—
181C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
182C2×#117—101no—
183C2×#117C2×D511yescharacteristic
184#483—54no—
185#475—102no—
186#462—102no—
187#451—54no—
188#441—104no—
189#432—52no—
190#398C2×D511yescharacteristic
191#397C2×D511yescharacteristic
192#395C2×D511yescharacteristic
193#393C2×D511yescharacteristic
194#388—21no—
195#387—21no—
196#387—21no—
197#385—21no—
198#383C2×D511yescharacteristic
199#328—54no—
200#328—54no—
201#324—52no—
202#323—52no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5#13712yes—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C5×Q8—24no—
210C5×Q8—42no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12012yes—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#13712yes—
239C2×C4×C5C22×D412yes—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—82no—
243C2×Dic5—82no—
244Dic10—44no—
245Dic10—82no—
246Dic10—82no—
247Dic10—82no—
248#168—44no—
249C22×Q8C22×D511yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
251C2×Q16—104no—
252C4⋊Q8—52no—
253C4⋊Q8—52no—
254C4⋊Q8—101no—
255C4⋊Q8—101no—
256C4⋊Q8—104no—
257C4⋊Q8—104no—
258#125—102no—
259#125—104no—
260#125—104no—
261#125—102no—
262C22⋊Q8—54no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—104no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—54no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—102no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—102no—
279#117—102no—
280#117—102no—
281#117—102no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#106—104no—
300C4⋊C8—102no—
301#103—104no—
302#103—104no—
303C22⋊C8—54no—
304#97—102no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C22×D511yescharacteristic
312#95C22×D511yescharacteristic
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C22×C5C2×#13711yescharacteristic
322C22×C5C2×#13711yescharacteristic
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5—81no—
334Dic5—44no—
335Dic5—44no—
336C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—54no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C22×C4C23×D511yescharacteristic
359Q16—208no—
360C2×C8—104no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—54no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—104no—
372C4⋊C4—104no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—104no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—102no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—104no—
390C42—104no—
391C42D4×D512yes—
392C42D4×D512yes—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—42no—
396C2×C5#300411yescharacteristic
397C2×C5#302211yescharacteristic
398C2×C5#302511yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#409712yes—
404C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—204no—
408Q8—402no—
409Q8—402no—
410Q8—402no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408312yes—
442C2×C4#409712yes—
443C2×C4C2×D4×D512yes—
444C8—204no—
445C5#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#408311yescharacteristic
454C22C2×#409711yescharacteristic
455C22C2×#409711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—204no—
468C4—204no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1061466411yescharacteristic
473C2#1061466711yescharacteristic
474C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2599D5
hypocenterC5#18155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614179C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
9. #10600359C2semidirect
445. C5#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C5×#25992
#106141792
#106023652
#106005062
#106005032
#106005002
#106004942
#106003592
#181555