Finite Group Databasebeta

← #12071854

Subgroups — #12071854

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C212yesmaximal, complemented
3#10613989C211yesmaximal, characteristic
4#10602697C212yesmaximal, complemented
5#10602691C212yesmaximal, complemented
6#10602686C212yesmaximal
7#10602683C212yesmaximal
8#10602630C212yesmaximal, complemented
9#10602365C211yesmaximal, characteristic
10C5×#544—22no—
11C5×#544—22no—
12C5×#544—21no—
13C5×#544C2212yes—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—24no—
17C5×#533—21no—
18C5×#533C2212yes—
19C2×C5×#117—21no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22#65499—21no—
23#65383—22no—
24#65379—22no—
25#65339C2214yes—
26#65332C2214yes—
27#65319—24no—
28#65272C2211yescharacteristic
29#65268C2211yescharacteristic
30#65267—21no—
31#65242C2211yescharacteristic
32#65236C2211yescharacteristic
33#65233—21no—
34#65226C2211yescharacteristic
35#65222—21no—
36#65215C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64758C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#18155—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×Dic10C2311yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8—24no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×C4⋊Q8—24no—
48C5×C4⋊Q8D412yes—
49C5×C4⋊Q8D412yes—
50C5×#125—24no—
51C5×#125—22no—
52C5×#125—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8—24no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8C2314yes—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8D414yes—
66C5×#117—22no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—22no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5D411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×#689—24no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92#3967—24no—
93#3963—21no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963C2311yescharacteristic
100#3963C2311yescharacteristic
101C22⋊#168C2314yes—
102#3942—24no—
103#3940—24no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106#3458D511yescharacteristic
107#3113—52no—
108#2599—51no—
109#1611—52no—
110#1608—52no—
111#1605—52no—
112#1602—52no—
113#1515—52no—
114#1464—51no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8C2×D414yes—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—42no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—24no—
142C5×C4⋊C4—24no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4C2×D414yes—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C42×C5—24no—
157C42×C5—24no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5C2×D412yes—
161C42×C5C2×D412yes—
162C22⋊Dic5—42no—
163C22⋊Dic5—42no—
164#689—48no—
165C4⋊Dic5—22no—
166#683—42no—
167#683—41no—
168#683—41no—
169#683—42no—
170C4×Dic5—42no—
171C2×#168—24no—
172#544—22no—
173#544—22no—
174#544—21no—
175#544C2×D512yes—
176#543—21no—
177#543C2×D512yes—
178#533—24no—
179#533—21no—
180#533C2×D512yes—
181C2×C4×Q8—51no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117C2×D511yescharacteristic
184#483—54no—
185#475—102no—
186#462—102no—
187#451—54no—
188#441—104no—
189#432—52no—
190#398—51no—
191#397—51no—
192#395—51no—
193#393—51no—
194#388—101no—
195#387—101no—
196#387—101no—
197#385—101no—
198#383—51no—
199#328—54no—
200#328—54no—
201#324—52no—
202#323—52no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5#13712yes—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C5×Q8—44no—
210C5×Q8—82no—
211C5×Q8—82no—
212C5×Q8—82no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5#12012yes—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5C22×D412yes—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246Dic10—24no—
247Dic10—42no—
248#168—44no—
249C22×Q8—51no—
250C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
251C2×Q16—104no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8C22⋊D512yes—
257C4⋊Q8C22⋊D512yes—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8C22×D514yes—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—102no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8C22⋊D514yes—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#106—104no—
300C4⋊C8—102no—
301#103—104no—
302#103—104no—
303C22⋊C8—54no—
304#97—102no—
305#95—51no—
306#95—51no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C22×C5C2×#13711yescharacteristic
322C22×C5C2×#13711yescharacteristic
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—44no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—44no—
332Dic5—42no—
333Dic5—81no—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—202no—
342C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C22×C4C23×D511yescharacteristic
359Q16—208no—
360C2×C8—104no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—202no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—202no—
391C42C2×C22⋊D512yes—
392C42C2×C22⋊D512yes—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—42no—
396C2×C5#300411yescharacteristic
397C2×C5#302211yescharacteristic
398C2×C5#302511yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#408812yes—
404C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—104no—
410Q8—202no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4#408812yes—
440C2×C4#409911yescharacteristic
441C2×C4#409911yescharacteristic
442C2×C4#409912yes—
443C2×C4C22×C22⋊D512yes—
444C8—204no—
445C5#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#408811yescharacteristic
454C22C2×#408811yescharacteristic
455C22C2×#409911yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—202no—
466C4—401no—
467C4—401no—
468C4—401no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1061579011yescharacteristic
473C2#1061585411yescharacteristic
474C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
4. #10602697C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
8. #10602630C2semidirect
445. C5#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106151002
#106139892
#106026972
#106026912
#106026862
#106026832
#106026302
#106023652
#181555