Finite Group Databasebeta

← #12071866

Subgroups — #12071866

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599091C212yesmaximal, complemented
9#10599085C212yesmaximal, complemented
10#10599084C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#66065—21no—
16#66053—21no—
17#66016—21no—
18#66016—21no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65936—21no—
22#65936C2212yes—
23#65872—22no—
24#65872—22no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65325C2212yes—
33#65323C2212yes—
34#65303—22no—
35#65215C2211yescharacteristic
36#65135—21no—
37#65130—21no—
38#65020C2212yes—
39#65011C2212yes—
40#64999—22no—
41#64966C2211yescharacteristic
42#64961C2211yescharacteristic
43#64960C2211yescharacteristic
44#64959—21no—
45#64957—21no—
46#64954—21no—
47#64954—21no—
48#64948C2211yescharacteristic
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18156—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#127D411yescharacteristic, complemented
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2312yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yescomplemented
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4083—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#686—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95#4072—22no—
96#4072—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070C2312yes—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—22no—
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105C2×#677—22no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4015D411yescharacteristic, complemented
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10D412yescomplemented
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#97—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95C2311yescharacteristic
137C5×#95C2311yescharacteristic
138#3964—22no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141C22⋊#168C2312yes—
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3948—22no—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3110—51no—
151#3109—51no—
152#2598—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1515—51no—
158#1514D511yescharacteristic, complemented
159#1464—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—81no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#686—44no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—81no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—22no—
249#677—44no—
250#542—101no—
251#542—101no—
252#541—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#533—51no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260#529—102no—
261#529—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×#117—51no—
266#484—52no—
267#481—52no—
268#476—101no—
269#474—101no—
270#461—101no—
271#459—101no—
272#450—52no—
273#447—52no—
274#442—102no—
275#440—102no—
276#432—51no—
277#432C2×D511yescharacteristic
278#400—51no—
279#399—51no—
280#394—51no—
281#392—51no—
282#388—101no—
283#386—101no—
284#386—101no—
285#385—101no—
286#383C2×D511yescharacteristic
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327C2×D512yes—
290#327C2×D512yes—
291#324—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×Q8—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—82no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—84no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
370#127D2011yescharacteristic, complemented
371#126—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—101no—
378#124—21no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—52no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392#121—21no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121C22×D512yes—
398#120—102no—
399C4×Q8—52no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4D2012yescomplemented
415#117—102no—
416#117—101no—
417#117—101no—
418#117—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—102no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—101no—
439#103—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8C22×D512yes—
445#97—21no—
446#97—101no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95C22×D511yescharacteristic
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—401no—
506C2×D4C2×D2012yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—204no—
528D8—204no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—401no—
549C4⋊C4C2×D2012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—401no—
568C22⋊C4—401no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—102no—
574C42C2×D2011yescharacteristic
575C42C2×D2011yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#300511yescharacteristic
582C2×C5#302111yescharacteristic
583C2×C5#302511yescharacteristic
584D5—81no—
585D5—82no—
586C23—22no—
587C23—102no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—102no—
609D4—102no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—404no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6610711yescharacteristic
673C22#6610711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—401no—
693C2—402no—
694C2#1061042111yescharacteristic
695C2#1061065811yescharacteristic
696C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1514C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1514D5
hypocenterC5#18156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10606038C2semidirect
5. C5×#1514C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600359C2semidirect
8. #10599091C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
10. #10599084C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×#127D4semidirect
67. C4×C5×D4D4semidirect
127. #4015D4semidirect
128. #4015D4semidirect
130. C4×Dic10D4semidirect
158. #1514D5semidirect
369. C4⋊Q8D20semidirect
370. #127D20semidirect
414. C4×D4D20semidirect
653. C5#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
#106150312
#106110752
#106060382
C5×#15142
#106016192
#106003592
#105990912
#105990852
#105990842
#105990782
#181565