Finite Group Databasebeta

← #12071868

Subgroups — #12071868

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598929C212yesmaximal, complemented
9#10598923C212yesmaximal, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#65869—21no—
15#65868—21no—
16#65868—21no—
17#65862—22no—
18#65862—22no—
19#65852—21no—
20#65849—21no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65828C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65502—21no—
31#65280C2211yescharacteristic
32#65278—21no—
33#65275C2211yescharacteristic
34#65249C2211yescharacteristic
35#65245—21no—
36#65238C2211yescharacteristic
37#65229—21no—
38#65226C2211yescharacteristic
39#65135—21no—
40#65132—21no—
41#65131—21no—
42#65130—21no—
43#65024C2212yes—
44#65021C2212yes—
45#65020C2212yes—
46#65011C2212yes—
47#65000—22no—
48#64999—22no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18156—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5D411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076C2312yes—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×D40—22no—
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4021—21no—
112#4020D411yescharacteristic, complemented
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20D412yescomplemented
121#4018—22no—
122C42×D5—22no—
123#4016—21no—
124#4015D411yescharacteristic, complemented
125#4015D411yescharacteristic, complemented
126#4015D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10D412yescomplemented
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963C2311yescharacteristic
142#3963C2311yescharacteristic
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3953—22no—
146#3950—22no—
147#3949—22no—
148#3948—22no—
149#3455—51no—
150#3110—51no—
151#3109—51no—
152#2598—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1515—51no—
158#1514—51no—
159#1464D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—81no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—81no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248D40—44no—
249#677—44no—
250#542—101no—
251#542—101no—
252#541—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#533—51no—
259#532—51no—
260#529—102no—
261#529—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×#117C2×D511yescharacteristic
266#484—52no—
267#481—52no—
268#476—101no—
269#474—101no—
270#461—101no—
271#459—101no—
272#450—52no—
273#447—52no—
274#442—102no—
275#440—102no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#432C2×D511yescharacteristic
278#400—51no—
279#399—51no—
280#394—51no—
281#392—51no—
282#388—101no—
283#386—101no—
284#386—101no—
285#385—101no—
286#383—51no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327—52no—
290#327—52no—
291#324C2×D512yes—
292#323C2×D512yes—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—84no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—42no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—42no—
349D20—81no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359C5×C8—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4D2011yescharacteristic
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370#127—51no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#125—102no—
376#125—102no—
377#125—101no—
378#124—102no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—52no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392#121—52no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399C4×Q8—52no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—102no—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
432C2×C42—102no—
433C2×C42D2011yescharacteristic
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444C22⋊C8C22×D512yes—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#95—51no—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57511yescharacteristic
462C22×C5#57511yescharacteristic
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24C2×D2011yescharacteristic
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—401no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C2×D2011yescharacteristic
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C2×D2011yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—204no—
528D8—204no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—401no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—401no—
568C22⋊C4—401no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—102no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5#300511yescharacteristic
582C2×C5#302111yescharacteristic
583C2×C5#302511yescharacteristic
584D5—82no—
585D5—82no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C22×D2011yescharacteristic
600Q8—202no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—202no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—401no—
612D4—402no—
613D4—402no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C5#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6608211yescharacteristic
673C22#6608211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—402no—
693C2—402no—
694C2#1061036911yescharacteristic
695C2#1061042111yescharacteristic
696C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617639C2semidirect
2. #10614015C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10611074C2semidirect
5. C5×#1464C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
7. #10601628C2semidirect
8. #10598929C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
112. #4020D4semidirect
120. C4×D20D4semidirect
124. #4015D4semidirect
125. #4015D4semidirect
126. #4015D4semidirect
130. C4×Dic10D4semidirect
159. #1464D5semidirect
653. C5#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
#106140152
#106110752
#106110742
C5×#14642
#106016302
#106016282
#105989292
#105989232
#105989062
#105989002
#181565