Finite Group Databasebeta

← #12071869

Subgroups — #12071869

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C212yesmaximal, complemented
9#10599117C212yesmaximal, complemented
10#10599116C212yesmaximal, complemented
11#10599110C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66067—21no—
15#66032—21no—
16#66031—21no—
17#65979—21no—
18#65979C2212yes—
19#65978—21no—
20#65978C2212yes—
21#65914—22no—
22#65914—22no—
23#65858—21no—
24#65856—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65335C2212yes—
33#65333C2212yes—
34#65315—22no—
35#65215C2211yescharacteristic
36#65132—21no—
37#65131—21no—
38#65024C2212yes—
39#65021C2212yes—
40#65000—22no—
41#64966C2211yescharacteristic
42#64961C2211yescharacteristic
43#64960C2211yescharacteristic
44#64959—21no—
45#64957—21no—
46#64954—21no—
47#64954—21no—
48#64948C2211yescharacteristic
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18156—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yescomplemented
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—22no—
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74C2×#688—22no—
75#4076—21no—
76#4076C2312yes—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×D40—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4036—22no—
107#4036—22no—
108#4033—21no—
109#4033—21no—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4021—21no—
115#4020D411yescharacteristic, complemented
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yescomplemented
124#4018—22no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129C42×D5—22no—
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#97—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95C2311yescharacteristic
137C5×#95C2311yescharacteristic
138#3967—22no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141C22⋊#168C2312yes—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3949—22no—
145#3941—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3110—51no—
151#3109—51no—
152#2598—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1515D511yescharacteristic, complemented
158#1514—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212#688—44no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—81no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—22no—
249D40—44no—
250#542—101no—
251#542—101no—
252#541—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#533C2×D511yescharacteristic
259#532—51no—
260#529—102no—
261#529—102no—
262#525—101no—
263C4×#41—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×#117—51no—
266#484—52no—
267#481—52no—
268#476—101no—
269#474—101no—
270#461—101no—
271#459—101no—
272#450—52no—
273#447—52no—
274#442—102no—
275#440—102no—
276#432—51no—
277#432C2×D511yescharacteristic
278#400—51no—
279#399—51no—
280#394—51no—
281#392—51no—
282#388—101no—
283#386—101no—
284#386—101no—
285#385—101no—
286#383C2×D511yescharacteristic
287#328C2×D512yes—
288#328C2×D512yes—
289#327—52no—
290#327—52no—
291#324—52no—
292#323—52no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—81no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—42no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349D20—84no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
369C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
370#127—51no—
371#126—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#125—21no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#124—102no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8C22×D512yes—
392#121—52no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8D2012yescomplemented
403C4×D4—52no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—21no—
416#117—102no—
417#117—101no—
418#117—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—102no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—101no—
439#103—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8C22×D512yes—
445#97—21no—
446#97—101no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95C22×D511yescharacteristic
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57511yescharacteristic
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8C2×D2012yes—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—401no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—204no—
528D8—204no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—401no—
549C4⋊C4C2×D2012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—401no—
568C22⋊C4—401no—
569C42—22no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42C2×D2011yescharacteristic
575C42C2×D2011yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5#300511yescharacteristic
581C2×C5#302111yescharacteristic
582C2×C5#302511yescharacteristic
583D5—82no—
584D5—81no—
585D5—82no—
586C23—102no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—202no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—202no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—401no—
612D4—402no—
613D4—402no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—201no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6611111yescharacteristic
673C22#6611111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—401no—
692C2—402no—
693C2—402no—
694C2#1061042111yescharacteristic
695C2#1061069011yescharacteristic
696C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#18156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618174C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10606038C2semidirect
5. C5×#1515C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
10. #10599116C2semidirect
11. #10599110C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
115. #4020D4semidirect
123. C4×D20D4semidirect
130. #4015D4semidirect
157. #1515D5semidirect
368. C4⋊Q8D20semidirect
369. C4⋊Q8D20semidirect
402. C4×Q8D20semidirect
653. C5#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106150842
#106110742
#106060382
C5×#15152
#106016192
#106003572
#105991232
#105991172
#105991162
#105991102
#181565