Finite Group Databasebeta

← #12071871

Subgroups — #12071871

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601959C212yesmaximal, complemented
7#10601958C212yesmaximal, complemented
8#10601767C212yesmaximal, complemented
9#10601766C212yesmaximal, complemented
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#41×Dic5—21no—
16#66065—21no—
17#66053—21no—
18#66016—21no—
19#66016—21no—
20#65951—21no—
21#65951C2212yes—
22#65936—21no—
23#65936C2212yes—
24#65872—22no—
25#65872—22no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#480C2212yes—
29C5×#477—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65520C2211yescharacteristic
35#65518C2211yescharacteristic
36#65517C2212yes—
37#65320—21no—
38#65319—22no—
39#65309—21no—
40#65282C2211yescharacteristic
41#65278—21no—
42#65269C2211yescharacteristic
43#65267—21no—
44#65260C2212yes—
45#65229—21no—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65222—21no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18157—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685C2311yescharacteristic
98#4072—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070C2312yes—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—22no—
107C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4032—22no—
113#4032—22no—
114#4031—22no—
115#4031—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4016—21no—
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C5×#107—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135#3967—22no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963C2311yescharacteristic
143#3963C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3113—51no—
151#3112D511yescharacteristic, complemented
152#2599—51no—
153#1612—52no—
154#1609—52no—
155#1606—52no—
156#1603—52no—
157#1515—51no—
158#1514—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×SD16—44no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#689—44no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244#542—101no—
245#542—101no—
246#541—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#533—51no—
253#532C2×D511yescharacteristic
254#529—102no—
255#529—102no—
256#525—101no—
257C4×#41—101no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#117—51no—
260#483—52no—
261#480C2×D512yes—
262#477—21no—
263#475—101no—
264#462—101no—
265#460—21no—
266#451—52no—
267#448C2×D512yes—
268#441—102no—
269#440—22no—
270#432—51no—
271#432C2×D511yescharacteristic
272#398—51no—
273#397—51no—
274#395—51no—
275#393—51no—
276#388—101no—
277#387—101no—
278#387—101no—
279#385—101no—
280#383—51no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#324—52no—
286#323—52no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—82no—
340C2×Dic5—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—81no—
345C5×C8—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—51no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—22no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#127C22⋊D511yescharacteristic
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—101no—
363#124—21no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—21no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121C22×D512yes—
383#120—102no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—52no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4C22⋊D512yes—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—22no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—22no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—22no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8C22×D512yes—
430#97—21no—
431#97—101no—
432#95—51no—
433#95—51no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—81no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—51no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501Q16—204no—
502SD16—44no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—102no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—102no—
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#300511yescharacteristic
557C2×C5#302211yescharacteristic
558C2×C5#302511yescharacteristic
559D5—81no—
560C23—22no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—202no—
620C5#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—401no—
631C22#6610711yescharacteristic
632C22#6610711yescharacteristic
633C22C2×#408311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—401no—
654C2#1061466711yescharacteristic
655C2#1061567611yescharacteristic
656C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618137C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3112C2semidirect
3. #10614233C2semidirect
4. #10614179C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601959C2semidirect
7. #10601958C2semidirect
8. #10601767C2semidirect
9. #10601766C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
151. #3112D5semidirect
620. C5#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
C5×#31122
#106142332
#106141792
#106026062
#106019592
#106019582
#106017672
#106017662
#106016302
#106016192
#181575