Finite Group Databasebeta

← #12071873

Subgroups — #12071873

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600504C212yesmaximal, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600498C212yesmaximal, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15#65869—21no—
16#65868—21no—
17#65868—21no—
18#65862—22no—
19#65862—22no—
20#65852—21no—
21#65849—21no—
22#65849C2212yes—
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#398C2211yescharacteristic
29C5×#397C2211yescharacteristic
30C5×#395C2211yescharacteristic
31C5×#393C2211yescharacteristic
32C5×#388—21no—
33C5×#387—21no—
34C5×#387—21no—
35C5×#385—21no—
36C5×#383C2211yescharacteristic
37#65517C2212yes—
38#65516C2212yes—
39#65320—21no—
40#65319—22no—
41#65316—21no—
42#65315—22no—
43#65310—21no—
44#65309—21no—
45#65260C2212yes—
46#65256C2212yes—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18157—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C2×#709—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5D411yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81C2×#689—22no—
82C2×#688—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070C2312yes—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4021—21no—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20D412yes—
119#4018—22no—
120C42×D5—22no—
121#4016—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124#4015D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2311yescharacteristic
136C5×#95C2311yescharacteristic
137#3967—22no—
138#3967—22no—
139C22⋊#168C2312yes—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3942—22no—
142#3941—22no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3113—51no—
151#3112—51no—
152#2599D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1609—52no—
155#1606—52no—
156#1603—52no—
157#1515—51no—
158#1514—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#689—44no—
220#688—44no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244#542—101no—
245#542—101no—
246#541—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#533—51no—
253#532—51no—
254#529—102no—
255#529—102no—
256#525—101no—
257C4×#41—101no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#117C2×D511yescharacteristic
260#483—52no—
261#480—52no—
262#477—101no—
263#475—101no—
264#462—101no—
265#460—101no—
266#451—52no—
267#448—52no—
268#441—102no—
269#440—102no—
270#432—51no—
271#432—51no—
272#398C2×D511yescharacteristic
273#397C2×D511yescharacteristic
274#395C2×D511yescharacteristic
275#393C2×D511yescharacteristic
276#388—21no—
277#387—21no—
278#387—21no—
279#385—21no—
280#383C2×D511yescharacteristic
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#324—52no—
286#323—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—81no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—81no—
345#168—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—51no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—101no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#120—102no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—52no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—102no—
418C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—52no—
430#97—101no—
431#97—101no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439#95C22×D511yescharacteristic
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57511yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
470#41—202no—
471#41—202no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501Q16—204no—
502SD16—204no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—81no—
556C2×C5#300511yescharacteristic
557C2×C5#302211yescharacteristic
558C2×C5#302511yescharacteristic
559D5—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—102no—
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—401no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C8—202no—
619C8—202no—
620C5#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22C2×#408311yescharacteristic
632C22#6615611yescharacteristic
633C22#6615611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—202no—
648C4—202no—
649C4—202no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—402no—
654C2#1061465911yescharacteristic
655C2#1061466711yescharacteristic
656C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617639C2
hypercenter#2599D5
hypocenterC5#18157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2599C2semidirect
3. #10614179C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602365C2semidirect
6. #10600504C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600498C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. #10600359C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
152. #2599D5semidirect
620. C5#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
C5×#25992
#106141792
#106141752
#106023652
#106005042
#106005022
#106004982
#106004932
#106003592
#106003572
#181575