Finite Group Databasebeta

← #12071874

Subgroups — #12071874

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601967C212yesmaximal, complemented
7#10601966C212yesmaximal, complemented
8#10601775C212yesmaximal, complemented
9#10601774C212yesmaximal, complemented
10#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66067—21no—
15#66067—21no—
16#66032—21no—
17#66031—21no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65978—21no—
21#65978C2212yes—
22#65914—22no—
23#65914—22no—
24#65858—21no—
25#65856—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#483C2212yes—
29C5×#475—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#451C2212yes—
32C5×#441—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65520C2211yescharacteristic
35#65518C2211yescharacteristic
36#65516C2212yes—
37#65316—21no—
38#65315—22no—
39#65310—21no—
40#65282C2211yescharacteristic
41#65278—21no—
42#65269C2211yescharacteristic
43#65267—21no—
44#65256C2212yes—
45#65229—21no—
46#65226C2211yescharacteristic
47#65222—21no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64688C2212yes—
55#18157—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C2×C5×Q16—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8D412yes—
71C5×#117—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80C2×#688—22no—
81#4076—21no—
82#4076C2312yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4043—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4039—21no—
108#4036—22no—
109#4036—22no—
110#4033—21no—
111#4033—21no—
112#4032—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4021—21no—
117#4020D411yescharacteristic
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20D412yes—
122#4018—22no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127C42×D5—22no—
128#4015D411yescharacteristic
129C5×#106—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135#3967—22no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963C2311yescharacteristic
143#3963C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3113D511yescharacteristic, complemented
151#3112—51no—
152#2599—51no—
153#1612—52no—
154#1609—52no—
155#1606—52no—
156#1603—52no—
157#1515—51no—
158#1514—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#709—42no—
178#709—42no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×Q16—44no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212#688—44no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—42no—
238#683—42no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244#542—101no—
245#542—101no—
246#541—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253#532—51no—
254#529—102no—
255#529—102no—
256#525—101no—
257C4×#41—101no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#117—51no—
260#483C2×D512yes—
261#480—52no—
262#477—101no—
263#475—21no—
264#462—21no—
265#460—101no—
266#451C2×D512yes—
267#448—52no—
268#441—22no—
269#440—102no—
270#432—51no—
271#432C2×D511yescharacteristic
272#398—51no—
273#397—51no—
274#395—51no—
275#393—51no—
276#388—101no—
277#387—101no—
278#387—101no—
279#385—101no—
280#383—51no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#324—52no—
286#323—52no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—42no—
345C5×C8—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—51no—
350C2×Q16—22no—
351C2×SD16—102no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#125—21no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8C22×D512yes—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—101no—
383#120—102no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8C22⋊D512yes—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400#117—21no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8C22×D512yes—
430#97—21no—
431#97—101no—
432#95—51no—
433#95—51no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—81no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—51no—
470#41—202no—
471#41—202no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501Q16—44no—
502SD16—204no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5#300511yescharacteristic
556C2×C5#302211yescharacteristic
557C2×C5#302511yescharacteristic
558D5—82no—
559D5—81no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—102no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—401no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4#408311yescharacteristic
613C2×C4#408311yescharacteristic
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—202no—
620C5#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—201no—
630C22—401no—
631C22#6611111yescharacteristic
632C22#6611111yescharacteristic
633C22C2×#408311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—201no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—401no—
653C2—402no—
654C2#1061466711yescharacteristic
655C2#1061571111yescharacteristic
656C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618174C2
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#18157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3113C2semidirect
3. #10614233C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601967C2semidirect
7. #10601966C2semidirect
8. #10601775C2semidirect
9. #10601774C2semidirect
10. #10601628C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
150. #3113D5semidirect
620. C5#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
C5×#31132
#106142332
#106141752
#106026302
#106019672
#106019662
#106017752
#106017742
#106016282
#106016192
#181575