Finite Group Databasebeta

← #12071875

Subgroups — #12071875

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#542—21no—
13C5×#542—21no—
14C5×#541—21no—
15C5×#540—21no—
16C5×#539—21no—
17C5×#539C2212yes—
18C5×#538—21no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#529—22no—
24C5×#525—21no—
25C4×C5×#41—21no—
26C2×C5×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29#65383—21no—
30#65380—21no—
31#65379—21no—
32#65364—21no—
33#65339C2212yes—
34#65332C2212yes—
35#65329C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65319—22no—
38#65307—22no—
39#65272C2211yescharacteristic
40#65268C2211yescharacteristic
41#65267—21no—
42#65242C2211yescharacteristic
43#65236C2211yescharacteristic
44#65233—21no—
45#65226C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18157—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8C2312yes—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121C2312yes—
90C5×#120—22no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D412yes—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4D412yes—
103C5×#117—22no—
104C5×#117—21no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C5—22no—
114C2×C42×C5D411yescharacteristic
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#689—22no—
119C2×#687—22no—
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#683—21no—
122C2×#683—21no—
123C2×#683—21no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129#3967—22no—
130#3964—22no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963C2311yescharacteristic
138#3963C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2312yes—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3942—22no—
142#3942—22no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455D511yescharacteristic
150#3113—51no—
151#3112—51no—
152#2599—51no—
153#1612—52no—
154#1609—52no—
155#1606—52no—
156#1603—52no—
157#1515—51no—
158#1514—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—42no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—42no—
231C22⋊Dic5—42no—
232#689—44no—
233#687—44no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244#542—21no—
245#542—21no—
246#541—21no—
247#540—21no—
248#539—21no—
249#539C2×D512yes—
250#538—21no—
251#538C2×D512yes—
252#533C2×D511yescharacteristic
253#532C2×D511yescharacteristic
254#529—22no—
255#529—22no—
256#525—21no—
257C4×#41—21no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×#117C2×D511yescharacteristic
260#483—52no—
261#480—52no—
262#477—101no—
263#475—101no—
264#462—101no—
265#460—101no—
266#451—52no—
267#448—52no—
268#441—102no—
269#440—102no—
270#432—51no—
271#432—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#395—51no—
275#393—51no—
276#388—101no—
277#387—101no—
278#387—101no—
279#385—101no—
280#383—51no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#324—52no—
286#323—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345#168—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—51no—
349C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#127C22⋊D511yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22×D512yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D512yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8C22⋊D512yes—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D512yes—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—22no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—52no—
430#97—101no—
431#97—101no—
432#95—51no—
433#95—51no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C22×C5#57511yescharacteristic
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501Q16—204no—
502SD16—204no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—201no—
548C42—201no—
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5#300511yescharacteristic
558C2×C5#302211yescharacteristic
559C2×C5#302511yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4#409911yescharacteristic
613C2×C4#409911yescharacteristic
614C2×C4#409911yescharacteristic
615C2×C4#409911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—202no—
619C8—202no—
620C5#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22#6615611yescharacteristic
632C22#6615611yescharacteristic
633C22C2×#409911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1061581211yescharacteristic
655C2#1061585411yescharacteristic
656C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3455C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3455D5
hypocenterC5#18157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
4. #10613989C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602630C2semidirect
10. #10602606C2semidirect
11. #10602365C2semidirect
620. C5#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34552
#106151002
#106150472
#106139892
#106026822
#106026792
#106026782
#106026752
#106026302
#106026062
#106023652
#181575