Finite Group Databasebeta

← #12071884

Subgroups — #12071884

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614042C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#66138—21no—
16#66125—21no—
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18#65898—22no—
19#65894—22no—
20#65881—22no—
21#65872—22no—
22#65849—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26#65813C2212yes—
27C5×#397C2211yescharacteristic
28C5×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#392C2211yescharacteristic
30C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#386—21no—
32C5×#386—21no—
33C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#380—21no—
35#65507C2212yescomplemented
36#65506C2212yes—
37#65307—22no—
38#65305—22no—
39#65303—22no—
40#65298—22no—
41#65260C2212yescomplemented
42#65256C2212yes—
43#65215C2212yescomplemented
44#64745C2211yescharacteristic
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2212yescomplemented
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18158—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×C4×D5—21no—
62C5×#121—44no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89#4075—22no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#685—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103#4044—22no—
104#4042—22no—
105#4040—22no—
106#4035—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4022—22no—
116#4021D412yescomplemented
117C4×D20D412yescomplemented
118#4018—22no—
119#4016D412yescomplemented
120C4×Dic10D412yescomplemented
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128C22⋊#168C2312yes—
129C22⋊#168C2312yes—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168—22no—
135#3935—22no—
136#3459—51no—
137#3114—52no—
138#2535D511yescharacteristic, complemented
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1512—52no—
146#1466—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C5×C22⋊C4—81no—
207C42×C5C2×D412yes—
208C42×C5C2×D412yes—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#687—44no—
214#686—44no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235#543—51no—
236#539—102no—
237#539—101no—
238#538—52no—
239#538—102no—
240#534—51no—
241#534—101no—
242#529—52no—
243#529—102no—
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×#121—21no—
247C2×C4×D4—101no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
250#483—52no—
251#480—52no—
252#478—102no—
253#463—102no—
254#450—52no—
255#447—52no—
256#442—102no—
257#440—102no—
258#432—52no—
259#397C2×D511yescharacteristic
260#397C2×D511yescharacteristic, complemented
261#392C2×D511yescharacteristic
262#392C2×D511yescharacteristic, complemented
263#386—21no—
264#386—21no—
265#382C2×D511yescharacteristic, complemented
266#380—21no—
267#328—52no—
268#328—52no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#323—51no—
272#323—51no—
273#323—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—81no—
296C5×D4—24no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—84no—
300C5×D4—84no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12012yes—
326C2×C4×C5C22×D412yes—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338D20—42no—
339D20—81no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—81no—
344#168—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×SD16—102no—
357C2×D8—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—52no—
362#125—102no—
363#124—52no—
364#124—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—44no—
378#121—52no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387C4×Q8—52no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—52no—
424#97—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429#95C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—84no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5—81no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468C24—21no—
469C24—101no—
470C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
472#41—402no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517SD16—204no—
518D8—204no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42D4×D512yes—
555C42D4×D512yes—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—42no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#300611yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563C2×C5#302511yescharacteristic
564D5—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—102no—
582C23—202no—
583C23—401no—
584C23—401no—
585C23#407812yes—
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587Q8—202no—
588Q8—401no—
589D4—24no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—202no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—401no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408312yes—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—202no—
636C8—202no—
637C5#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—404no—
661C22C2×#407811yescharacteristic
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C22#6615611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—402no—
682C2#1061435511yescharacteristic
683C2#1061466711yescharacteristic
684C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2535C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2535D5
hypocenterC5#18158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. C5×#2535C2semidirect
3. #10614042C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600503C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600489C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
14. C2×C4×C5×D4C22semidirect
28. C5×#397C22semidirect
30. C5×#392C22semidirect
33. C5×#382C22semidirect
35. #65507C22semidirect
41. #65260C22semidirect
43. #65215C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
116. #4021D4semidirect
117. C4×D20D4semidirect
119. #4016D4semidirect
120. C4×Dic10D4semidirect
138. #2535D5semidirect
249. C2×C4×D4C2×D5semidirect
260. #397C2×D5semidirect
262. #392C2×D5semidirect
265. #382C2×D5semidirect
637. C5#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25352
#106140422
#106023962
#106005032
#106005022
#106005012
#106004912
#106004902
#106004892
#106003372
#181585