Finite Group Databasebeta

← #12071895

Subgroups — #12071895

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614176C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#66125—21no—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849—21no—
22#65828C2212yes—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813C2212yes—
26C5×#399C2211yescharacteristic
27C5×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#393C2211yescharacteristic
29C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#390—21no—
31C5×#389—21no—
32C5×#385—21no—
33C5×#385—21no—
34C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#65517C2212yescomplemented
36#65516C2212yes—
37#65319—22no—
38#65317—22no—
39#65315—22no—
40#65311—22no—
41#65259C2212yescomplemented
42#65257C2212yes—
43#65215C2212yescomplemented
44#64745C2211yescharacteristic
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2212yescomplemented
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18159—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#709—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4099—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4081—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88#4075—22no—
89#4075—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C2×#685—21no—
96#4072—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070C2312yes—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102#4044—22no—
103#4042—22no—
104#4040—22no—
105#4035—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4022—22no—
115#4021D412yes—
116C4×D20D412yes—
117#4018—22no—
118#4016D412yes—
119C4×Dic10D412yes—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3967—22no—
127C22⋊#168C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3942—22no—
130#3941—22no—
131#3940—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—22no—
134#3935—22no—
135#3459—51no—
136#3117—52no—
137#2580D511yescharacteristic, complemented
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1512—52no—
145#1466—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C42×C5—42no—
200C42×C5C2×D412yes—
201C42×C5C2×D412yes—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#689—44no—
207#688—44no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228#543—51no—
229#539—102no—
230#539—101no—
231#538—52no—
232#538—102no—
233#534—51no—
234#534—101no—
235#529—52no—
236#529—102no—
237#525—102no—
238#525—101no—
239C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
240C2×C4×D4—101no—
241C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
242#484—52no—
243#481—52no—
244#479—102no—
245#464—102no—
246#451—52no—
247#448—52no—
248#441—102no—
249#440—102no—
250#432—52no—
251#399C2×D511yescharacteristic
252#399C2×D511yescharacteristic, complemented
253#393C2×D511yescharacteristic
254#393C2×D511yescharacteristic, complemented
255#390—21no—
256#389—21no—
257#385—21no—
258#385—21no—
259#382C2×D511yescharacteristic, complemented
260#328—52no—
261#328—52no—
262#327—52no—
263#327—52no—
264#323—51no—
265#323—51no—
266#323—52no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#13712yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—81no—
282C5×Q8—24no—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—44no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12012yes—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—81no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330#168—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C22×D4—101no—
335C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—52no—
345#125—102no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—52no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—52no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380#117—101no—
381#117—102no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—52no—
409#97—102no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D511yescharacteristic
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×#13711yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—84no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447C24—101no—
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
450#41—402no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—402no—
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487Q16—204no—
488SD16—204no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C42—42no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42D4×D512yes—
528C42D4×D512yes—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#300711yescharacteristic
534C2×C5#301911yescharacteristic
535C2×C5#302511yescharacteristic
536D5—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—102no—
547C23—202no—
548C23—401no—
549C23—401no—
550C23#408812yes—
551C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—202no—
555Q8—401no—
556D4—44no—
557D4—202no—
558D4—204no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4#408312yes—
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D512yes—
600C8—202no—
601C8—202no—
602C5#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—404no—
619C22C2×#408311yescharacteristic
620C22C2×#408811yescharacteristic
621C22#6615611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—402no—
640C2#1061446611yescharacteristic
641C2#1061466711yescharacteristic
642C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2580C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2580D5
hypocenterC5#18159
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2580C2semidirect
3. #10614176C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600509C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600494C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. #10600492C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
12. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
27. C5×#399C22semidirect
29. C5×#393C22semidirect
34. C5×#382C22semidirect
35. #65517C22semidirect
41. #65259C22semidirect
43. #65215C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
137. #2580D5semidirect
239. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
252. #399C2×D5semidirect
254. #393C2×D5semidirect
259. #382C2×D5semidirect
602. C5#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25802
#106141762
#106023962
#106005092
#106005082
#106005072
#106004942
#106004932
#106004922
#106003372
#181595