Finite Group Databasebeta

← #12071896

Subgroups — #12071896

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10611906C212yesmaximal, complemented
3#10608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599105C212yesmaximal, complemented
10#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
14#65979—21no—
15#65979—22no—
16#65978—22no—
17#65978C2212yes—
18#65961—22no—
19#65961—21no—
20#65958—22no—
21#65958C2212yes—
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yes—
30#65474—22no—
31#65473—22no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65246—21no—
34#65239—21no—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65106—22no—
37#65088—22no—
38#65024C2212yes—
39#65008C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic, complemented
41#64957—21no—
42#64939C2211yescharacteristic, complemented
43#64936—21no—
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18159—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#713—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C2×C5×Q16—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4093—22no—
69#4093D412yes—
70#4092—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5D412yes—
75C2×#688—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076C2312yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—22no—
103#4039D412yes—
104#4038—21no—
105#4038—22no—
106#4036—22no—
107#4036D412yes—
108#4032—22no—
109#4032—22no—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3949—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3117—52no—
137#2580—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602D511yescharacteristic, complemented
143#1601—51no—
144#1512—52no—
145#1466—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×C4×D5—81no—
186C5×Q16—44no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#688—44no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—42no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C2×#168—22no—
228#543C2×D511yescharacteristic
229#539—101no—
230#539—102no—
231#538—52no—
232#538—102no—
233#534—51no—
234#534—101no—
235#529—52no—
236#529—102no—
237#525—102no—
238#525—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—101no—
242#484—52no—
243#481—52no—
244#479—102no—
245#464—102no—
246#451C2×D512yescomplemented
247#448—52no—
248#441—102no—
249#440—102no—
250#432—52no—
251#399—51no—
252#399—51no—
253#393—51no—
254#393C2×D511yescharacteristic
255#390—101no—
256#389—101no—
257#385—101no—
258#385—101no—
259#382—51no—
260#328—52no—
261#328C2×D512yescomplemented
262#327—52no—
263#327—52no—
264#323—51no—
265#323—52no—
266#323C2×D511yescharacteristic
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5#13712yes—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—81no—
282C5×Q8—24no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—81no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5—81no—
299C2×C4×C5C22×D412yes—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5#12011yescharacteristic
320C2×Dic5#12012yes—
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322D20—42no—
323D20—82no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—81no—
329C4×D5—82no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—101no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—52no—
345#125—102no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8C22×D512yes—
360#121—52no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400#107—102no—
401#106—102no—
402C4⋊C8—102no—
403#103—22no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409#97—102no—
410#95—21no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5C2×#13711yescharacteristic
424C22×C5#57511yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—84no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—81no—
440Dic5—22no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—51no—
448C24—101no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8D4×D512yes—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—204no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—401no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4D4×D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—401no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—202no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—42no—
532C2×C5#300711yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C2×C5#302511yescharacteristic
535D5—81no—
536D5—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—102no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—202no—
548C23—401no—
549C23—401no—
550C23#406412yes—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—202no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—401no—
599C2×C4C2×D4×D512yes—
600C8—42no—
601C8—202no—
602C5#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—202no—
611C22—201no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—404no—
619C22D5×#12011yescharacteristic
620C22C2×#406411yescharacteristic
621C22#6611111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—101no—
629C4—101no—
630C4—102no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—401no—
639C2—402no—
640C2#1061191511yescharacteristic
641C2#1061202311yescharacteristic
642C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18159
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611906C2semidirect
3. #10608533C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599105C2semidirect
10. #10598905C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
13. C2×Q8×Dic5C22semidirect
26. C5×#451C22semidirect
28. #65520C22semidirect
32. #65333C22semidirect
39. #65008C22semidirect
40. #64966C22semidirect
42. #64939C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
142. #1602D5semidirect
246. #451C2×D5semidirect
261. #328C2×D5semidirect
602. C5#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106119062
#106085332
C5×#16022
#106026842
#106017742
#106004922
#105991162
#105991052
#105989052
#105988962
#181595