Finite Group Databasebeta

← #12071898

Subgroups — #12071898

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10613042C212yesmaximal, complemented
3#10609772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599080C212yesmaximal, complemented
9#10599073C212yesmaximal, complemented
10#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65999—22no—
16#65983—22no—
17#65951C2212yes—
18#65940—21no—
19#65936—21no—
20#65934C2212yes—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65329C2212yes—
29#65281C2211yescharacteristic, complemented
30#65278—21no—
31#65261—21no—
32#65259C2212yescomplemented
33#65246—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35#65235—21no—
36#65146—22no—
37#65142—22no—
38#65056—22no—
39#65046—22no—
40#65028C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64962C2211yescharacteristic, complemented
43#64939C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18159—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#123—22no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2312yes—
62C5×#120—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4083—22no—
76#4082D412yes—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5D412yes—
84C2×#687—22no—
85#4075—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×Dic20—22no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4038—21no—
103#4036D412yes—
104#4035—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033D412yes—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4029—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129#3948—22no—
130#3947—22no—
131#3946—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3117—52no—
137#2580—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613D511yescharacteristic, complemented
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1512—52no—
145#1466—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5—82no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#711—82no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#687—44no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C2×#168—22no—
227Dic20—44no—
228#543—51no—
229#539—101no—
230#539—102no—
231#538—52no—
232#538—102no—
233#534—101no—
234#534C2×D511yescharacteristic
235#529—52no—
236#529—102no—
237#525—102no—
238#525—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—101no—
242#484—52no—
243#481C2×D512yes—
244#479—102no—
245#464—102no—
246#451—52no—
247#448—52no—
248#441—102no—
249#440—102no—
250#432—52no—
251#399—51no—
252#399C2×D511yescharacteristic
253#393—51no—
254#393—51no—
255#390—101no—
256#389—101no—
257#385—101no—
258#385—101no—
259#382—51no—
260#328—52no—
261#328—52no—
262#327—52no—
263#327C2×D512yes—
264#323—51no—
265#323—52no—
266#323C2×D511yescharacteristic
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—81no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5#13712yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—44no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D412yes—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322C2×Dic5#12012yes—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C4×D5—42no—
325C4×D5—81no—
326Dic10—24no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—51no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—101no—
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—52no—
345#125—102no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#123—22no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—21no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121C22×D512yes—
366#120—22no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400#107—102no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—22no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409#97—102no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—84no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439Dic5—22no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C24—51no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450#41—402no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—202no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4D4×D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487Q16—204no—
488SD16—204no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4D4×D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—202no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—42no—
532C2×C5—82no—
533C2×C5#300711yescharacteristic
534C2×C5#301911yescharacteristic
535C2×C5#302511yescharacteristic
536D5—81no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23#406112yes—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—104no—
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555Q8—401no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—204no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4—401no—
599C2×C4C2×D4×D512yes—
600C8—42no—
601C8—202no—
602C5#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—401no—
619C22D5×#12011yescharacteristic
620C22C2×#406111yescharacteristic
621C22#6610711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—102no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—401no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—401no—
640C2#1061187811yescharacteristic
641C2#1061200911yescharacteristic
642C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18159
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613042C2semidirect
3. #10609772C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599080C2semidirect
9. #10599073C2semidirect
10. #10598908C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
23. C2×#4033C22semidirect
29. #65281C22semidirect
32. #65259C22semidirect
40. #65028C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64962C22semidirect
43. #64939C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
140. #1613D5semidirect
602. C5#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106130422
#106097722
C5×#16132
#106026392
#106019622
#106005092
#105990802
#105990732
#105989082
#105988962
#181595