Finite Group Databasebeta

← #12071908

Subgroups — #12071908

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614874C212yesmaximal, complemented
3#10614230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602681C212yesmaximal, complemented
7#10602679C212yesmaximal, complemented
8#10602671C211yesmaximal, characteristic
9#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C212yesmaximal, complemented
11#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C5×#542—22no—
14C5×#541—22no—
15C5×#539—21no—
16C5×#539C2212yes—
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#536—21no—
19C5×#533—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#529—21no—
22C5×#529C2212yes—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4092—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65355—22no—
28#65346—22no—
29#65335C2212yes—
30#65332C2212yes—
31#65325C2212yes—
32#65322C2212yes—
33#65315—22no—
34#65303—22no—
35#65280C2211yescharacteristic
36#65280C2211yescharacteristic
37#65276—21no—
38#65272C2211yescharacteristic
39#65272C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41#65229—21no—
42#65225C2211yescharacteristic
43#65215C2212yes—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64748C2212yes—
51#18160—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125D412yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124D412yes—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8C2312yes—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121C2312yes—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—22no—
88C4×C5×Q8—22no—
89C4×C5×Q8D412yes—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4D412yes—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—22no—
100C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C5—22no—
104C2×C42×C5D411yescharacteristic
105C2×C42×C5D411yescharacteristic
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4092—44no—
108C2×#688—22no—
109C2×#686—22no—
110C2×#685—21no—
111C2×#685—21no—
112C2×#685—21no—
113C2×#685—21no—
114C2×#685—21no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#683—21no—
118C2×#683—21no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129C22⋊#168C2312yes—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134C4⋊#168—22no—
135#3935—22no—
136#3461D511yescharacteristic, complemented
137#3114—52no—
138#2536—51no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1512—52no—
146#1467—51no—
147C23×D5—21no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D412yes—
212C42×C5C2×D412yes—
213#688—44no—
214#686—44no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—42no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227#544C2×D511yescharacteristic
228#542—22no—
229#541—22no—
230#539—21no—
231#539C2×D512yes—
232#537C2×D511yescharacteristic
233#536—21no—
234#533—22no—
235#529—22no—
236#529—21no—
237#529C2×D512yes—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C4×#41—21no—
240C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×D4—51no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#478—102no—
245#463—102no—
246#450—52no—
247#447—52no—
248#442—102no—
249#440—102no—
250#432—52no—
251#398—51no—
252#398—51no—
253#394—51no—
254#394—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#382—51no—
258#380—101no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—52no—
264#324—51no—
265#324—51no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C5×Q8—44no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12012yes—
306C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317D20—24no—
318D20—42no—
319C4×D5—84no—
320#168—42no—
321#168—42no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C23×C4—101no—
326C2×SD16—102no—
327C2×D8—102no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125C22⋊D512yes—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#124C22⋊D512yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—204no—
353C22⋊Q8C22×D512yes—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121C22×D512yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊D512yes—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4C22⋊D512yes—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
389C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C22⋊C8—52no—
399C22⋊C8—52no—
400#97—102no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—101no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466SD16—204no—
467D8—204no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D512yes—
514C42C2×C22⋊D512yes—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#300611yescharacteristic
519C2×C5#302011yescharacteristic
520C2×C5#302511yescharacteristic
521D5—82no—
522C23—22no—
523C23—102no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—104no—
541D4—202no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4#409512yes—
572C2×C4#409911yescharacteristic
573C2×C4#409911yescharacteristic
574C2×C4#409912yes—
575C2×C4C22×C22⋊D512yes—
576C8—202no—
577C8—202no—
578C5#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22C2×#409511yescharacteristic
592C22#6615611yescharacteristic
593C22C2×#409911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—402no—
612C2#1061581311yescharacteristic
613C2#1061584711yescharacteristic
614C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10602671C2
hypercenter#3461D5
hypocenterC5#18160
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3461C2semidirect
2. #10614874C2semidirect
3. #10614230C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602679C2semidirect
9. #10602667C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602418C2semidirect
136. #3461D5semidirect
578. C5#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34612
#106148742
#106142302
#106026952
#106026912
#106026812
#106026792
#106026712
#106026672
#106025492
#106024182
#181605