Finite Group Databasebeta

← #12071911

Subgroups — #12071911

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613002C212yesmaximal, complemented
3#10609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic
6#10601959C212yesmaximal, complemented
7#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599085C212yesmaximal, complemented
9#10599073C212yesmaximal, complemented
10#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66159—21no—
15#65959—22no—
16#65956—22no—
17#65937—22no—
18#65936—21no—
19#65936C2212yes—
20#65934—22no—
21#65934—21no—
22#65934C2212yes—
23C2×#4042—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yes—
28C5×#398C2211yescharacteristic
29#65325C2212yes—
30#65280C2211yescharacteristic
31#65279—21no—
32#65269C2211yescharacteristic
33#65260C2212yes—
34#65180—22no—
35#65178—22no—
36#65076—22no—
37#65074—22no—
38#65020C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64961C2211yescharacteristic
41#64958—21no—
42#64956—21no—
43#64939C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18160—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63Q8×Dic5—21no—
64Q8×Dic5—21no—
65#4090—22no—
66#4082—22no—
67#4082—21no—
68#4082D412yes—
69#4081—22no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72#4081—22no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5D412yes—
79C2×#686—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072—22no—
86#4072—21no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100#4042—44no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4036D412yes—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033D412yes—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121C5×#107—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3461—51no—
137#3114—52no—
138#2536—51no—
139#1611—51no—
140#1610D511yescharacteristic, complemented
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1512—52no—
146#1467—51no—
147C23×D5—21no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×D20—22no—
169C2×D20—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193#686—44no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C2×#168—22no—
226#677—44no—
227#544—51no—
228#542—102no—
229#541—102no—
230#539—52no—
231#539—101no—
232#537C2×D511yescharacteristic
233#536—101no—
234#533—102no—
235#529—52no—
236#529—101no—
237#529—102no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C4×#41—101no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242#483—52no—
243#480C2×D512yes—
244#478—102no—
245#463—102no—
246#450—52no—
247#447—52no—
248#442—102no—
249#440—102no—
250#432—52no—
251#398—51no—
252#398C2×D511yescharacteristic
253#394—51no—
254#394—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#382—51no—
258#380—101no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327C2×D512yes—
263#324—51no—
264#324—52no—
265#324C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C5×Q8—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—81no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5#12011yescharacteristic
312C2×Dic5#12011yescharacteristic
313C2×Dic5#12012yes—
314D20—24no—
315D20—42no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—44no—
318Dic10—42no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—51no—
324C22×D4—51no—
325C23×C4—101no—
326C2×SD16—102no—
327C2×D8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—52no—
335#125—102no—
336#125—101no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—102no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—204no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121C22×D512yes—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—101no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391#107—22no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#103—102no—
395#102—22no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C22⋊C8—52no—
399C22⋊C8C22×D512yes—
400#97—102no—
401#95—21no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435C24—101no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—201no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4D4×D512yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466SD16—204no—
467D8—204no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4D4×D512yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—52no—
507C42—52no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#300611yescharacteristic
519C2×C5#302011yescharacteristic
520C2×C5#302511yescharacteristic
521D5—82no—
522C23—22no—
523C23—102no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—204no—
533Q8—202no—
534Q8—401no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—104no—
541D4—202no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#405712yes—
575C2×C4C2×D4×D512yes—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×#405711yescharacteristic
593C22#6610711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—401no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—402no—
612C2#1061173411yescharacteristic
613C2#1061203011yescharacteristic
614C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10602671C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18160
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618266C2semidirect
2. #10613002C2semidirect
3. #10609515C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
6. #10601959C2semidirect
7. #10600506C2semidirect
8. #10599085C2semidirect
9. #10599073C2semidirect
10. #10598931C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
140. #1610D5semidirect
578. C5#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106130022
#106095152
C5×#16102
#106026712
#106019592
#106005062
#105990852
#105990732
#105989312
#105989202
#181605