Finite Group Databasebeta

← #12071912

Subgroups — #12071912

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611077C212yesmaximal, complemented
4C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601627C212yesmaximal, complemented
6#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598924C211yesmaximal, characteristic
11#10598923C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14C2×#4092—21no—
15#65917—22no—
16#65916—22no—
17#65914—22no—
18#65912—22no—
19#65849—21no—
20#65849C2212yes—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65813—21no—
24#65813C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C5×#432C2212yes—
28#65280C2211yescharacteristic
29#65280C2211yescharacteristic
30#65276—21no—
31#65272C2211yescharacteristic
32#65272C2211yescharacteristic
33#65229—21no—
34#65229—21no—
35#65225C2211yescharacteristic
36#65136—22no—
37#65133—22no—
38#65025C2212yes—
39#65021C2212yes—
40#65020C2212yes—
41#65010C2212yes—
42#65000—22no—
43#64999—22no—
44C5×#324C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#324C2211yescharacteristic
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18160—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4092—22no—
67#4092—44no—
68#4090—22no—
69#4076—21no—
70#4076C2312yes—
71#4075—22no—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×D40—22no—
88C2×#677—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4022—22no—
102#4022—22no—
103#4021—21no—
104#4021D412yes—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20D412yes—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114C42×D5—22no—
115#4016—21no—
116#4016D412yes—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D412yes—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#97—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129#3963C2311yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3948—22no—
136#3461—51no—
137#3114—52no—
138#2536—51no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1512—52no—
146#1467D511yescharacteristic, complemented
147C23×D5—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225D40—44no—
226#677—44no—
227#544—51no—
228#542—102no—
229#541—102no—
230#539—52no—
231#539—101no—
232#537—51no—
233#536—101no—
234#533—102no—
235#529—52no—
236#529—102no—
237#529—101no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C4×#41—101no—
240C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×D4—51no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#478—102no—
245#463—102no—
246#450—52no—
247#447—52no—
248#442—102no—
249#440—102no—
250#432C2×D512yes—
251#398—51no—
252#398—51no—
253#394—51no—
254#394—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#382—51no—
258#380—101no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324C2×D512yes—
264#324C2×D511yescharacteristic
265#324C2×D511yescharacteristic
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C5×Q8—44no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12012yes—
292C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C5C22×D412yes—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—42no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—24no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—42no—
318Dic10—42no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321C5×C8—42no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8D2011yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C23×C4—101no—
326C2×SD16—102no—
327C2×D8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—52no—
335#125—101no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—101no—
341#124—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—204no—
354#121—52no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42D2011yescharacteristic
389C2×C42D2011yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—22no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399C22⋊C8C22×D512yes—
400#97—22no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—101no—
436#41—202no—
437#41—202no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—202no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466SD16—204no—
467D8—204no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42D4×D512yes—
514C42D4×D512yes—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5#300611yescharacteristic
518C2×C5#302011yescharacteristic
519C2×C5#302511yescharacteristic
520D5—82no—
521D5—82no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23C22×D2011yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—202no—
533Q8—202no—
534Q8—401no—
535D4—104no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—401no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402812yes—
574C2×C4#405412yes—
575C2×C4C2×D4×D512yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C5#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22C2×#402811yescharacteristic
592C22C2×#405411yescharacteristic
593C22#6608211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—402no—
611C2—402no—
612C2#1061037011yescharacteristic
613C2#1061042111yescharacteristic
614C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10598924C2
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#18160
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617712C2semidirect
2. #10614230C2semidirect
3. #10611077C2semidirect
4. C5×#1467C2semidirect
5. #10601627C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
11. #10598923C2semidirect
146. #1467D5semidirect
578. C5#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
#106142302
#106110772
C5×#14672
#106016272
#105989332
#105989312
#105989282
#105989272
#105989242
#105989232
#181605