Finite Group Databasebeta

← #12071965

Subgroups — #12071965

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610370C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600770C212yesmaximal, complemented
6#10598926C212yesmaximal, complemented
7#10598924C212yesmaximal, complemented
8#10598901C212yesmaximal, complemented
9#10598899C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144—21no—
11C22×#709C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4054—22no—
17#65889—22no—
18#65888—24no—
19D4×D20—22no—
20#65844C2212yes—
21#65827—21no—
22#65827C2212yes—
23#65811—21no—
24C5×#407C2212yescomplemented
25#65512—21no—
26C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
27#65422—22no—
28#65280C2211yescharacteristic, complemented
29#65268C2211yescharacteristic, complemented
30#65249C2211yescharacteristic, complemented
31#65248—21no—
32#65236C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#685—21no—
34#65027C2214yescomplemented
35#65023—24no—
36#65021C2214yescomplemented
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18166—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49#4144—44no—
50#4144—44no—
51C2×#711—24no—
52C2×D4×D5—24no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—44no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20D412yescomplemented
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076D414yescomplemented
78#4076C2314yes—
79C4×C22⋊D5—44no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89#4054—48no—
90C2×D40—24no—
91C2×#677—24no—
92#4043—24no—
93#4041—24no—
94#4032—24no—
95#4032—24no—
96#4028—24no—
97#4028—24no—
98#4021—22no—
99#4020—21no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4015—21no—
103C5×C22⋊C8—22no—
104C5×C22⋊C8C2314yes—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963C2311yescharacteristic
108#3963C2311yescharacteristic
109#3953—24no—
110#3948—24no—
111#3496—51no—
112#3006—52no—
113#2388—51no—
114#1604—52no—
115#1601—52no—
116#1598—52no—
117#1595—52no—
118#1507—52no—
119#1465D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157#711—416no—
158D4×D5—416no—
159#709—28no—
160#709—44no—
161#709—44no—
162#709—44no—
163#709—44no—
164#709—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20C2×D414yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—42no—
182C5×M16—44no—
183C2×C5×C8—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—42no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202#683—42no—
203C4×Dic5—42no—
204D40—48no—
205#677—48no—
206C2×H(5,𝔽2)—101no—
207C22×#41—51no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
209#547—102no—
210#546—104no—
211D42—102no—
212#537—52no—
213#534—52no—
214#534—101no—
215#532—101no—
216C2×#121—52no—
217C2×#121—101no—
218C2×C4×D4—101no—
219C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
220#449—104no—
221#448—54no—
222#447—54no—
223#417—102no—
224#407C2×D512yescomplemented
225#395—51no—
226#394—51no—
227#394—101no—
228#393—51no—
229#392—51no—
230#392—101no—
231C4×C22⋊C4—51no—
232C4×C22⋊C4—101no—
233#327—54no—
234#327—54no—
235#324C2×D512yescomplemented
236#323C2×D512yescomplemented
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5#12012yes—
246C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5—82no—
262C5×D4—28no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C22⋊D5—48no—
280C22⋊D5—48no—
281C22⋊D5—48no—
282C22⋊D5—48no—
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—44no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—24no—
298D20—44no—
299D20—42no—
300D20—44no—
301D20—44no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—48no—
306C4×D5—44no—
307Dic10—24no—
308Dic10—42no—
309Dic10—44no—
310C5×C8—44no—
311H(5,𝔽2)—204no—
312H(5,𝔽2)—204no—
313C2×#41—104no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—204no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—52no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—104no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4—102no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4D2011yescharacteristic
328C23×C4—101no—
329C23×C4D2011yescharacteristic
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—208no—
332C2×SD16—104no—
333C2×D8—104no—
334C2×M16—22no—
335C4⋊Q8—101no—
336#127—101no—
337#124—102no—
338#123—104no—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341#121—54no—
342#121—54no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#120—104no—
351#120—104no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—204no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C42—101no—
371C2×C42D2011yescharacteristic
372#103—104no—
373#102—104no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C22×D514yes—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C2×D5—164no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
413Dic5—42no—
414Dic5—44no—
415Dic5—42no—
416Dic5—81no—
417C24—102no—
418C24—101no—
419C24—102no—
420C24C2×D2011yescharacteristic
421C24C2×D2011yescharacteristic
422#41—108no—
423#41—204no—
424#41—204no—
425#41—204no—
426#41—204no—
427#41—2016no—
428#41—204no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—202no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—54no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—2016no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—402no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—208no—
480D8—208no—
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—54no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—202no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—202no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—202no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—42no—
506C2×C5—42no—
507C2×C5#300311yescharacteristic
508C2×C5#301811yescharacteristic
509C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D5—82no—
511D5—84no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—102no—
521C23—104no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—204no—
526C23—204no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23#402812yes—
535C23#405412yescomplemented
536C23C22×D2011yescharacteristic
537Q8—104no—
538Q8—202no—
539Q8—204no—
540D4—28no—
541D4—104no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—208no—
546D4—208no—
547D4—208no—
548D4—208no—
549D4—204no—
550D4—204no—
551D4—204no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#405412yescomplemented
584C2×C4C2×D4×D512yes—
585C8—44no—
586C5#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—202no—
604C22—204no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—804no—
610C22—804no—
611C22C2×#402811yescharacteristic
612C22C2×#405411yescharacteristic
613C22C2×#405411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—202no—
620C4—204no—
621C4—202no—
622C4—401no—
623C4#6503012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—402no—
629C2—404no—
630C2#1061036811yescharacteristic
631C2C2×#6503011yescharacteristic
632C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18166
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. #10614131C2semidirect
3. #10610370C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600770C2semidirect
6. #10598926C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
8. #10598901C2semidirect
9. #10598899C2semidirect
11. C22×#709C22semidirect
24. C5×#407C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
28. #65280C22semidirect
29. #65268C22semidirect
30. #65249C22semidirect
32. #65236C22semidirect
34. #65027C22semidirect
36. #65021C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
58. C22×D20D4semidirect
77. #4076D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
119. #1465D5semidirect
224. #407C2×D5semidirect
235. #324C2×D5semidirect
236. #323C2×D5semidirect
246. C23×C5AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. C23#4054semidirect
583. C2×C4#4054semidirect
586. C5#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141312
#106103702
C5×#14652
#106007702
#105989262
#105989242
#105989012
#105988992
#181665