Finite Group Databasebeta

← #12071969

Subgroups — #12071969

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2388C211yesmaximal, characteristic
3#10615815C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600500C212yesmaximal, complemented
6#10600497C212yesmaximal, complemented
7#10600494C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600238C212yesmaximal, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4—21no—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4097—22no—
14#66132—21no—
15C2×#4070—21no—
16C2×#4070C2212yes—
17#65877—22no—
18#65873—24no—
19D4×Dic10—22no—
20#65834C2212yes—
21#65817—21no—
22#65817C2212yes—
23#65804—21no—
24C5×#395C2211yescharacteristic
25C5×#394—21no—
26C5×#394C2211yescharacteristic
27C5×#393C2211yescharacteristic
28C5×#392—21no—
29C5×#392C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4—21no—
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#65528—24no—
33#65521—22no—
34#65517C2214yes—
35#65507C2214yes—
36#65496C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64745C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18167—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—44no—
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D412yescomplemented
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—44no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4097—48no—
72C2×#689—24no—
73D4×Dic5—24no—
74D4×Dic5—24no—
75C2×#687—24no—
76#4072—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070D414yescomplemented
86#4070C2314yes—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#681—22no—
90#4036—24no—
91#4034—24no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4016—22no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95C2311yescharacteristic
104C5×#95C2311yescharacteristic
105#3967—24no—
106#3964—24no—
107C22⋊#168—22no—
108C22⋊#168C2314yes—
109#3501—51no—
110#3007—52no—
111#2388D511yescharacteristic
112#1605—52no—
113#1602—52no—
114#1599—52no—
115#1596—52no—
116#1508—52no—
117#1465—51no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5C2×D411yescharacteristic
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C5×#41—28no—
122C5×#41—44no—
123C5×#41—44no—
124C5×#41—44no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—44no—
164C2×Dic10—82no—
165C2×Dic10C2×D414yes—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—42no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171C5×C22⋊C4—42no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—42no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—24no—
181#689—48no—
182#687—48no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5C2×D414yes—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C4×Dic5—24no—
194#681—44no—
195C2×#168—24no—
196C22×#41C2×D511yescharacteristic
197C2×#137—102no—
198#554—102no—
199#554—104no—
200D4×Q8—102no—
201#544—52no—
202#543—52no—
203#543—101no—
204#533—101no—
205C2×C22⋊Q8—52no—
206C2×C22⋊Q8—101no—
207#518—101no—
208C2×C4×D4—21no—
209C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
210#452—104no—
211#451—54no—
212#450—54no—
213#417—102no—
214#407—52no—
215#395C2×D511yescharacteristic
216#394—21no—
217#394C2×D511yescharacteristic
218#393C2×D511yescharacteristic
219#392—21no—
220#392C2×D511yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223#328—54no—
224#328—54no—
225#324—52no—
226#323—52no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5#12012yes—
243C23×C5#13712yescomplemented
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C5×Q8—24no—
246C5×Q8—42no—
247C5×D4—28no—
248C5×D4—24no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—48no—
251C5×D4—48no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#13712yescomplemented
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—82no—
282C2×Dic5—82no—
283C2×Dic5—82no—
284C2×Dic5—82no—
285Dic10—44no—
286Dic10—44no—
287Dic10—82no—
288Dic10—82no—
289#168—44no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—44no—
293C22×Q8—52no—
294C22×Q8—101no—
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
299C22×D4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
302C23×C4C22×D511yescharacteristic
303#137—208no—
304C2×Q16—104no—
305C2×SD16—104no—
306C2×M16—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—104no—
310#125—102no—
311#125—104no—
312C22⋊Q8—54no—
313C22⋊Q8—54no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—104no—
331#117—102no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
349#103—104no—
350#102—104no—
351C22⋊C8—54no—
352C22⋊C8—102no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C22×D511yescharacteristic
356#95C22×D511yescharacteristic
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5C2×#13711yescharacteristic
378C22×C5C2×#13711yescharacteristic
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
388Dic5—44no—
389Dic5—44no—
390C24—21no—
391C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—54no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—204no—
404C2×Q8—402no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4D4×D512yes—
432C22×C4D4×D512yes—
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438Q16—208no—
439SD16—208no—
440M16—204no—
441C2×C8—104no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—54no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—104no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—42no—
472C2×C5—82no—
473C2×C5#300411yescharacteristic
474C2×C5#301811yescharacteristic
475C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#408312yes—
492C23#409712yescomplemented
493C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—204no—
497Q8—204no—
498Q8—402no—
499Q8—402no—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4#408311yescharacteristic
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#409712yescomplemented
537C2×C4C2×D4×D512yes—
538C8—204no—
539C5#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#408311yescharacteristic
560C22C2×#409711yescharacteristic
561C22C2×#409711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—204no—
571C4—204no—
572C4#6532112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2C2×#6532111yescharacteristic
579C2#1061466411yescharacteristic
580C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2388C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2388D5
hypocenterC5#18167
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10615815C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600500C2semidirect
6. #10600497C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600238C2semidirect
54. C22×Dic10D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
85. #4070D4semidirect
243. C23×C5#137semidirect
277. C2×C4×C5#137semidirect
492. C23#4097semidirect
536. C2×C4#4097semidirect
539. C5#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#23882
#106158152
#106023952
#106005002
#106004972
#106004942
#106004912
#106002382
#181675