Finite Group Databasebeta

← #12071971

Subgroups — #12071971

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611915C212yesmaximal, complemented
3#10608508C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4064—22no—
15#65970—22no—
16#65970—22no—
17#65969—22no—
18#65968—21no—
19#65966—22no—
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21#65957C2212yes—
22#65956—21no—
23#65820—21no—
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×#4024—21no—
28C5×#451C2212yes—
29C5×#393C2211yescharacteristic
30#65518C2211yescharacteristic
31#65517C2212yes—
32#65476—22no—
33#65335C2212yes—
34#65249—21no—
35#65249C2211yescharacteristic
36#65099—22no—
37#65092—22no—
38#65020C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64961—21no—
41#64961C2211yescharacteristic
42#64955—21no—
43#64955C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18167—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#713—22no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—44no—
59C2×Q8×D5D412yescomplemented
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C2×C5×Q16—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4092—22no—
75#4092D412yescomplemented
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97#4064—48no—
98C2×#677—22no—
99C2×#676—22no—
100#4043—22no—
101#4043D412yescomplemented
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4D412yescomplemented
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4033—22no—
113#4033—21no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—44no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95—21no—
130C5×#95C2311yescharacteristic
131#3967—22no—
132#3963—21no—
133#3963C2311yescharacteristic
134C22⋊#168C2312yes—
135#3953—22no—
136#3952—22no—
137#3941—22no—
138#3501—51no—
139#3007—52no—
140#2388—51no—
141#1605—52no—
142#1602—51no—
143#1602D511yescharacteristic, complemented
144#1599—52no—
145#1596—51no—
146#1596—51no—
147#1508—52no—
148#1465—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#713—28no—
178#713—44no—
179#713—44no—
180#713—44no—
181Q8×D5—44no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—82no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×Q16—44no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#689—44no—
214#688—44no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—42no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—22no—
242#677—44no—
243#676—44no—
244C22×#41—51no—
245C2×#137—102no—
246#554—102no—
247#554—102no—
248#554—102no—
249D4×Q8—102no—
250#544—52no—
251#543—51no—
252#543—101no—
253#543C2×D511yescharacteristic
254#533—101no—
255C2×C22⋊Q8—52no—
256C2×C22⋊Q8—101no—
257#518—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260#452—102no—
261#452—102no—
262#451—52no—
263#451C2×D512yes—
264#450—52no—
265#450—52no—
266#417—102no—
267#407—52no—
268#395—51no—
269#394—51no—
270#394—101no—
271#393C2×D511yescharacteristic
272#392—51no—
273#392—101no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#328—52no—
279#328C2×D512yes—
280#324—52no—
281#323—51no—
282#323C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5#13712yescomplemented
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5#12012yes—
301C5×Q8—24no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—81no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C22⋊D5—28no—
320C22⋊D5—48no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5—81no—
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337C2×Dic5#13712yescomplemented
338D20—24no—
339D20—42no—
340D20—48no—
341C4×D5—24no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—44no—
348Dic10—42no—
349Dic10—81no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—204no—
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—101no—
358C22×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—101no—
366#137—208no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×M16—102no—
372C4⋊Q8—102no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—102no—
376#125—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—52no—
384C22⋊Q8—52no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8C22×D512yes—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—204no—
408#117—102no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C42—51no—
427C2×C42—101no—
428#103—22no—
429#103—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#95—21no—
436#95—51no—
437#95—101no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5C2×#13711yescharacteristic
448C22×C5C2×#13711yescharacteristic
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467Dic5—22no—
468Dic5—21no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5B(4,𝔽2)12yes—
474C24—51no—
475C24—101no—
476C24D4×D511yescharacteristic
477#41—108no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—204no—
489C2×Q8—402no—
490C2×Q8D4×D512yes—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—204no—
528SD16—204no—
529SD16—204no—
530M16—204no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—102no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4D4×D512yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—102no—
567C42—102no—
568C42—202no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5#300411yescharacteristic
573C2×C5#301811yescharacteristic
574C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575D5—42no—
576D5—82no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—52no—
582C23—102no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23#406412yescomplemented
594C23C2×D4×D511yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—202no—
600Q8—204no—
601Q8—402no—
602Q8—401no—
603D4—104no—
604D4—108no—
605D4—202no—
606D4—208no—
607D4—208no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—401no—
643C2×C4—401no—
644C2×C4C2×D4×D512yes—
645C8—42no—
646C8—202no—
647C5#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—102no—
656C22—102no—
657C22—102no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22D5×#12011yescharacteristic
668C22C2×#406411yescharacteristic
669C22D5×#13711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—52no—
676C4—81no—
677C4—101no—
678C4—102no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—202no—
687C2—402no—
688C2#1061191411yescharacteristic
689C2#1061202211yescharacteristic
690C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608508C2
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18167
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618475C2semidirect
2. #10611915C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598907C2semidirect
59. C2×Q8×D5D4semidirect
75. #4092D4semidirect
101. #4043D4semidirect
106. D5×C4⋊C4D4semidirect
143. #1602D5semidirect
287. C23×C5#137semidirect
337. C2×Dic5#137semidirect
593. C23#4064semidirect
647. C5#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106119152
#106085082
C5×#16022
#106026852
#106017762
#106004942
#105991282
#105991182
#105989142
#105989072
#181675