Finite Group Databasebeta

← #12071973

Subgroups — #12071973

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611915C212yesmaximal, complemented
3#10608900C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4064—22no—
15#66064—22no—
16#66061—22no—
17#66024—22no—
18#66024—22no—
19#65968—21no—
20#65968C2212yes—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22D5×C22⋊Q8C2212yes—
23#65855—21no—
24#65851—21no—
25C2×#4039—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27#65834C2211yescharacteristic
28C5×#451C2212yes—
29C5×#395C2211yescharacteristic
30#65520C2211yescharacteristic
31#65517C2212yes—
32#65476—22no—
33#65335C2212yes—
34#65280—21no—
35#65280C2211yescharacteristic
36#65099—22no—
37#65092—22no—
38#65020C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64960—21no—
41#64960C2211yescharacteristic
42#64955—21no—
43#64955C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18167—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#713—22no—
54C2×#713—22no—
55C2×#713—44no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×Q8×D5D412yescomplemented
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76#4092D412yescomplemented
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4064—48no—
92C2×#677—22no—
93C2×#676—22no—
94#4043—22no—
95#4043—21no—
96#4043—22no—
97#4043D412yescomplemented
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—44no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4D412yescomplemented
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4034—21no—
117#4034—21no—
118#4034—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95—21no—
130C5×#95C2311yescharacteristic
131#3967—22no—
132#3963—21no—
133#3963C2311yescharacteristic
134C22⋊#168C2312yes—
135#3953—22no—
136#3952—22no—
137#3941—22no—
138#3501—51no—
139#3007—52no—
140#2388—51no—
141#1605—51no—
142#1605D511yescharacteristic, complemented
143#1602—52no—
144#1599—51no—
145#1599—51no—
146#1596—52no—
147#1508—52no—
148#1465—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#713—28no—
165#713—44no—
166#713—44no—
167#713—44no—
168Q8×D5—44no—
169Q8×D5—82no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C5×Q16—44no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212#689—44no—
213#688—44no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—22no—
242#677—44no—
243#676—44no—
244C22×#41—51no—
245C2×#137—102no—
246#554—102no—
247#554—102no—
248#554—102no—
249D4×Q8—102no—
250#544—51no—
251#544C2×D511yescharacteristic
252#543—52no—
253#543—101no—
254#533—101no—
255C2×C22⋊Q8—52no—
256C2×C22⋊Q8—101no—
257#518—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—101no—
260#452—102no—
261#452—102no—
262#451—52no—
263#451C2×D512yes—
264#450—52no—
265#450—52no—
266#417—102no—
267#407—52no—
268#395C2×D511yescharacteristic
269#394—51no—
270#394—101no—
271#393—51no—
272#392—51no—
273#392—101no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#328—52no—
279#328C2×D512yes—
280#324—51no—
281#324C2×D511yescharacteristic
282#323—52no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5#12012yes—
300C22×D5#13712yescomplemented
301C5×Q8—24no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5#13712yescomplemented
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5#12011yescharacteristic
329C2×Dic5#12011yescharacteristic
330D20—28no—
331D20—24no—
332D20—42no—
333D20—48no—
334D20—48no—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—81no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—44no—
346Dic10—42no—
347Dic10—82no—
348Dic10—81no—
349C5×C8—42no—
350#168—42no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—204no—
354C22×Q8—52no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—101no—
364#137—208no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×M16—102no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374#125—22no—
375#125—102no—
376#125—101no—
377#125—101no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—52no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8C22×D512yes—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—204no—
407#117—21no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426#103—22no—
427#103—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#95—21no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95C22×D511yescharacteristic
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5C2×#13711yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—42no—
466Dic5—21no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—81no—
471Dic5B(4,𝔽2)12yes—
472C24—51no—
473C24—51no—
474C24—101no—
475#41—108no—
476#41—204no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—402no—
488C2×Q8D4×D512yes—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—204no—
524SD16—204no—
525SD16—204no—
526M16—204no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C42—22no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—102no—
566C42—202no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5#300411yescharacteristic
570C2×C5#301811yescharacteristic
571C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D5—42no—
573D5—42no—
574D5—82no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—102no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—202no—
598Q8—204no—
599Q8—401no—
600Q8—402no—
601D4—108no—
602D4—104no—
603D4—202no—
604D4—208no—
605D4—208no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4#406412yescomplemented
640C2×C4C2×D4×D512yes—
641C8—42no—
642C8—202no—
643C5#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—102no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22D5×#12011yescharacteristic
664C22C2×#406411yescharacteristic
665C22D5×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—52no—
674C4—101no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—401no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—202no—
682C2—202no—
683C2—402no—
684C2#1061191411yescharacteristic
685C2#1061202911yescharacteristic
686C2D5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608900C2
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18167
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618500C2semidirect
2. #10611915C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601773C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598931C2semidirect
57. C2×Q8×D5D4semidirect
76. #4092D4semidirect
97. #4043D4semidirect
112. D5×C4⋊C4D4semidirect
142. #1605D5semidirect
300. C22×D5#137semidirect
318. C2×C4×C5#137semidirect
639. C2×C4#4064semidirect
643. C5#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185002
#106119152
#106089002
C5×#16052
#106026952
#106017732
#106005002
#105991282
#105991092
#105989382
#105989312
#181675