Finite Group Databasebeta

← #12071993

Subgroups — #12071993

Order 1280.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600769C212yesmaximal, complemented
6#10598909C212yesmaximal, complemented
7#10598904C214yesmaximal, complemented
8#10598903C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4099—21no—
11C22×C22⋊Dic5—21no—
12#66125—21no—
13#66125C2212yes—
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15#65829—22no—
16#65829—22no—
17#65828—21no—
18#65828C2212yes—
19#65827C2211yescharacteristic
20#65824—22no—
21#65824—22no—
22#65820—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C5×#407C2212yescomplemented
25C2×#3963—21no—
26C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
27#65422—22no—
28#65410—22no—
29#65242—21no—
30#65242—21no—
31#65242C2212yes—
32#65242C2212yescomplemented
33#65025C2214yescomplemented
34#65024—22no—
35#65011—22no—
36#65010C2214yescomplemented
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yescomplemented
40#64687C2214yescomplemented
41#18169—51nomaximal, Sylow
42C25×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709D412yes—
52C2×C5×M16—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#4099—22no—
60#4099—22no—
61#4099—22no—
62#4099—22no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—44no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076D412yes—
72#4076C2312yes—
73#4075—22no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4072—21no—
80#4072D412yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D412yes—
88#4070C2312yes—
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4030—22no—
94#4029—22no—
95#4029—22no—
96#4028—22no—
97#4027—22no—
98#4027—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105C5×C22⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8C2314yes—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3963—21no—
110#3963C2312yes—
111#3953—24no—
112#3950—24no—
113#3949—24no—
114#3948—24no—
115#3490—51no—
116#3092—52no—
117C2×#397—51no—
118#1612—54no—
119#1608—52no—
120#1607—52no—
121#1504—52no—
122#1462D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—22no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5—41no—
127C24×C5—42no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C2×C22⋊D5—82no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165#709—44no—
166#709—82no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×M16—44no—
174C2×C5×C8—24no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5—44no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203#551—102no—
204#551—102no—
205#546—102no—
206#546—102no—
207#543—51no—
208#538—52no—
209#538—101no—
210#534—51no—
211#525—52no—
212#525—101no—
213C2×#120—101no—
214#518—101no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C22⋊C4—101no—
217C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—102no—
219#483—54no—
220#481—102no—
221#480—54no—
222#428—102no—
223#417—102no—
224#407C2×D512yescomplemented
225#397—52no—
226#397—52no—
227#397—101no—
228#397—101no—
229C2×#95—51no—
230C2×#95—101no—
231#328—54no—
232#327—54no—
233#323C2×D512yes—
234#323C2×D512yescomplemented
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—48no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—81no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5—84no—
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C22×D412yes—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—44no—
281C22⋊D5—82no—
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—81no—
294C2×Dic5—81no—
295C2×Dic5—84no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—42no—
299D20—81no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302Dic10—42no—
303Dic10—81no—
304C5×C8—44no—
305C25D2011yescharacteristic
306C2×#41—52no—
307C2×#41—101no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4D2011yescharacteristic
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#124—102no—
319#124—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—52no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331#121—52no—
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#120—102no—
338#120—102no—
339#120—102no—
340#120—102no—
341#120—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348#117—52no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—204no—
364C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
368#107—104no—
369#106—104no—
370#103—104no—
371#102—104no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D514yes—
374#95—52no—
375#95—101no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—24no—
379C22×C5—24no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—84no—
396C22×C5—84no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5#45512yes—
399C22×C5#45812yes—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—162no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415Dic5—82no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—101no—
423C24C2×D2011yescharacteristic
424C24C2×D2011yescharacteristic
425C24C2×D2011yescharacteristic
426#41—204no—
427#41—402no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—402no—
441C2×D4—402no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4D4×D512yes—
464C22×C4D4×D512yes—
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—202no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—204no—
493C22⋊C4—204no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—22no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#300611yescharacteristic
503C2×C5C2×#45511yescharacteristic
504C2×C5C2×#45811yescharacteristic
505D5—82no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—102no—
528C23—202no—
529C23—401no—
530C23—401no—
531C23#402811yescharacteristic
532C23#402811yescharacteristic
533C23#405412yes—
534C23C22×D2011yescharacteristic
535Q8—202no—
536Q8—401no—
537D4—202no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—401no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402812yes—
574C2×C4C2×D4×D512yes—
575C8—44no—
576C5#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—802no—
601C22#6503112yes—
602C22#6503512yes—
603C22C2×#402811yescharacteristic
604C22C2×#405411yescharacteristic
605C22#6608211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—402no—
614C4—402no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—402no—
622C2#1061037011yescharacteristic
623C2C2×#6503111yescharacteristic
624C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18169
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65242C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600769C2semidirect
6. #10598909C2semidirect
7. #10598904C2semidirect
8. #10598903C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
24. C5×#407C22semidirect
26. C2×#3963C22semidirect
32. #65242C22semidirect
33. #65025C22semidirect
36. #65010C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64687C22semidirect
122. #1462D5semidirect
224. #407C2×D5semidirect
234. #323C2×D5semidirect
576. C5#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×#652422
#106103532
C5×#14622
#106007692
#105989092
#105989042
#105989032
#181695