Finite Group Databasebeta

← #12071994

Subgroups — #12071994

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10613056C212yesmaximal, complemented
3D5×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599084C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4083—21no—
14#66132—21no—
15#65992—22no—
16#65992—22no—
17#65951—21no—
18#65951C2212yes—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65925—22no—
22#65925—22no—
23C2×D5×C4⋊C4—21no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D5×C22⋊C4—21no—
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65817C2211yescharacteristic
28C5×#481C2212yescomplemented
29C5×#399C2211yescharacteristic
30#65323C2212yescomplemented
31#65281—21no—
32#65281C2211yescharacteristic, complemented
33#65259C2212yescomplemented
34#65238—21no—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65151—22no—
37#65150—22no—
38#65063—22no—
39#65060—22no—
40#65015C2212yescomplemented
41#65011C2212yescomplemented
42#64966C2211yescharacteristic, complemented
43D5×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18170—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C2×#711—21no—
57C2×#711D412yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C5×#123—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C5×#120—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084D412yes—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92#4072—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#676—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043D412yes—
105#4038—21no—
106#4038D412yes—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—44no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—44no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3942—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3490—51no—
138#3092—52no—
139C2×#399—51no—
140#1618—52no—
141#1618—52no—
142#1614—51no—
143#1614—51no—
144#1613—51no—
145#1613D511yescharacteristic, complemented
146#1504—52no—
147#1462—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—82no—
174C2×C22⋊D5—82no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183#711—44no—
184#711—82no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—42no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C2×#168—22no—
237#676—44no—
238#551—102no—
239#551—102no—
240#546—102no—
241#546—102no—
242#543—51no—
243#538—52no—
244#538—101no—
245#534C2×D511yescharacteristic
246#525—52no—
247#525—101no—
248C2×#120—101no—
249#518—101no—
250C22×C4⋊C4—51no—
251C22×C4⋊C4—101no—
252C22×C22⋊C4—51no—
253C22×C22⋊C4—101no—
254#484—52no—
255#484—52no—
256#483—102no—
257#481—52no—
258#481C2×D512yescomplemented
259#480—102no—
260#428—102no—
261#417—102no—
262#407—52no—
263#399—51no—
264#399—51no—
265#399—51no—
266#399—101no—
267#399—101no—
268#399C2×D511yescharacteristic
269C2×#95—51no—
270#328—52no—
271#328—52no—
272#327—52no—
273#327C2×D512yescomplemented
274#323—51no—
275#323—52no—
276#323C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5#13712yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—48no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—81no—
302C22×D5—81no—
303C22×D5—84no—
304C22×D5#12011yescharacteristic
305C22×D5#12011yescharacteristic
306C5×D4—42no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—82no—
339C2×Dic5—82no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5#12012yes—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—42no—
351Dic10—81no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C25—51no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—101no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×M16—102no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—22no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380#121—21no—
381#121—52no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121C22×D512yes—
386#120—22no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—52no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—204no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—204no—
424C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#107—102no—
427#106—22no—
428#106—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#102—22no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8C22×D512yes—
436#95—51no—
437#95—101no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—162no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5C2×#13711yescharacteristic
452C22×C5#57511yescharacteristic
453C2×D5—24no—
454C2×D5—24no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—84no—
464C2×D5—84no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5#45312yes—
467C2×D5#45812yes—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—81no—
473Dic5—22no—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481C24—51no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—102no—
485C24—201no—
486C24—202no—
487C24—202no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—204no—
490#41—402no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—101no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4D4×D512yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531M16—204no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—102no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—82no—
573C2×C5#300711yescharacteristic
574C2×C5C2×#45311yescharacteristic
575C2×C5C2×#45811yescharacteristic
576D5—22no—
577D5—22no—
578D5—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—208no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23—404no—
606C23#406112yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—202no—
609Q8—401no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4—401no—
651C2×C4—401no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4C2×D4×D512yes—
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—52no—
667C22—52no—
668C22—81no—
669C22—104no—
670C22—104no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—162no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—401no—
681C22—404no—
682C22—404no—
683C22D5×#12011yescharacteristic
684C22C2×#406111yescharacteristic
685C22#6610711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—201no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—401no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—102no—
702C2—102no—
703C2—401no—
704C2#1061187811yescharacteristic
705C2D5×#45311yescharacteristic
706C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18170
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613056C2semidirect
3. D5×#399C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599084C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598910C2semidirect
24. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
28. C5×#481C22semidirect
30. #65323C22semidirect
32. #65281C22semidirect
33. #65259C22semidirect
40. #65015C22semidirect
41. #65011C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. D5×#95C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
145. #1613D5semidirect
258. #481C2×D5semidirect
273. #327C2×D5semidirect
656. C5#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106130562
D5×#3992
C5×#16132
#106026372
#106019622
#106005092
#105990952
#105990842
#105989132
#105989102
#181705